Um sistema isolado consiste em um reservatório fechado de alumínio com massa de 0,1 \mathrm{~kg} contendo 1 kg de óleo de máquina usado, ambos inicialmente a 550 C e imersos em um banho de 10 kg de água líquida inicialmente a 20 oC ., Permite-se que o sistema atinja o equilíbrio. Determine: a) a temperatura final em oC, b) a variaçào da entropia, em \mathrm{kJ} / \mathrm{K}, para o reservatório de alumínio, o óleo e a água, c) a quantidade de entropia gerada, em kJ/K.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema isolado formado por um reservatório de alumínio (massa m_{\mathrm{Al}}=0{,}1\\ \mathrm{kg}) contendo óleo de máquina (massa m_{\mathrm{oil}}=1\\ \mathrm{kg}) inicialmente a 55^\circ\mathrm{C}, imerso em 10\\ \mathrm{kg} de água inicialmente a 20^\circ\mathrm{C}.
Conteúdo: calorimetria (balanço de energia) e entropia de substâncias de calor específico constante.
Fórmula de entropia de cada parte:
\Delta S = m\,c\,\ln\frac{T_f}{T_i}
Usaremos calores específicos típicos constantes:
c_{\mathrm{Al}}=0{,}900\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\quad c_{\mathrm{oil}}=2{,}000\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\quad c_{\mathrm{água}}=4{,}186\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.á

Passo 2

Como o sistema é isolado, o calor perdido pelo alumínio e pelo óleo é igual ao ganho pela água. Escrevemos
m_{\mathrm{Al}}\,c_{\mathrm{Al}}\,(T_f-55) \;+\; m_{\mathrm{oil}}\,c_{\mathrm{oil}}\,(T_f-55) \;+\; m_{\mathrm{água}}\,c_{\mathrm{água}}\,(T_f-20)\;=\;0.áá
Substituindo valores:
0{,}1\cdot0{,}900\,(T_f-55)+1\cdot2{,}000\,(T_f-55)+10\cdot4{,}186\,(T_f-20)=0.

Passo 3

Simplificando a equação:
2{,}09\,(T_f-55)+41{,}86\,(T_f-20)=0 \;\Longrightarrow\; 43{,}95\,T_f - 952{,}15 = 0 \;\Longrightarrow\; T_f = \frac{952{,}15}{43{,}95}\approx21{,}7\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Agora calculamos a variação de entropia de cada subsistema usando temperaturas em kelvin:
T_f=21{,}7+273{,}15=294{,}8\\ \mathrm{K},\quad T_{\mathrm{i,\,Al}}=T_{\mathrm{i,\,oil}}=328{,}15\\ \mathrm{K},\quad T_{\mathrm{i,\,água}}=293{,}15\\ \mathrm{K}.á
\Delta S_{\mathrm{Al}}=0{,}1\cdot900\ln\frac{294{,}8}{328{,}15}=-9{,}6\\ \mathrm{J/K}=-0{,}0096\\ \mathrm{kJ/K},
\Delta S_{\mathrm{oil}}=1\cdot2000\ln\frac{294{,}8}{328{,}15}=-214\\ \mathrm{J/K}=-0{,}214\\ \mathrm{kJ/K},
\Delta S_{\mathrm{água}}=10\cdot4186\ln\frac{294{,}8}{293{,}15}=236\\ \mathrm{J/K}=0{,}236\\ \mathrm{kJ/K}.á

Passo 5

A entropia gerada no processo isolado é a soma das variações:
\Delta S_{\mathrm{gerada}} =\Delta S_{\mathrm{Al}}+\Delta S_{\mathrm{oil}}+\Delta S_{\mathrm{água}} =-0{,}0096-0{,}214+0{,}236 \approx0{,}012\\ \mathrm{kJ/K}.á

Resposta

a) T_f\approx21{,}7^\circ\mathrm{C}.
b) \Delta S_{\mathrm{Al}}=-0{,}0096\\ \mathrm{kJ/K},\quad \Delta S_{\mathrm{oil}}=-0{,}214\\ \mathrm{kJ/K},\quad \Delta S_{\mathrm{água}}=0{,}236\\ \mathrm{kJ/K}.á
c) \Delta S_{\mathrm{gerada}}\approx0{,}012\\ \mathrm{kJ/K}.

Exercícios relacionados