(2,0) Em uma simulação computacional na superfície de um polímero, do total de 10 átomos de hidrogênio existentes na fase vapor ao iniciar a simulação, 3 destes átomos se ligam aos átomos do composto na superfície e 7 estão também na superfície, porém não ligados quimicamente. Após algum tempo, o sistema se estabiliza com 5 átomos ligados.
Calcule:
a) O número de microestados na condição inicial e final.
Inicial =1.2 \times 10^{2}
Final =2.52 \times 10^{2}
b) Qual a variação de entropia no sistema? Qual a interpretação conceitual deste resultado?
S f-S i=6.4 \times 10^{-5} \mathrm{eVK}

Passo 1

O enunciado descreve um sistema com 10 átomos de hidrogênio, em que inicialmente 3 estão ligados à superfície e 7 não ligados; após estabilização, 5 estão ligados e 5 não. O conteúdo é termodinâmica estatística, em particular entropia de Boltzmann. Vamos usar:
\Omega = \binom{N}{n}
para o número de microestados e
S = k_B \ln \Omega
para a entropia.

Passo 2

Calcular o número de microestados inicial e final pela combinatória:
\Omega_i = \binom{10}{3} = 120 = 1,2\times10^2,
\Omega_f = \binom{10}{5} = 252 = 2,52\times10^2.

Passo 3

A variação de entropia é
\Delta S = S_f - S_i = k_B\ln\Omega_f \;-\; k_B\ln\Omega_i = k_B\ln\Bigl(\frac{\Omega_f}{\Omega_i}\Bigr).

Passo 4

Substituindo \Omega_f/\Omega_i = 252/120 = 2,1 e usando k_B = 8,617\times10^{-5}\\ \mathrm{eV/K}, temos
\Delta S = 8,617\times10^{-5}\,\ln(2,1)\approx6,4\times10^{-5}\\ \mathrm{eV/K}.

Passo 5

Como \Delta S>0, a entropia do sistema aumenta, ou seja, o número de microestados acessíveis cresce e o processo é espontâneo, refletindo maior desordem no estado final.

Resposta

a) \Omega_i = 1,2\times10^2, \Omega_f = 2,52\times10^2.
b) \Delta S = 6,4\times10^{-5}\\ \mathrm{eV/K}, indicando aumento de desordem e espontaneidade do processo.

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