Estime a pressão osmótica de uma amostra de 1 kg de água do mar a 20^{\circ} \mathrm{C} com 3,5% em massa de NaCl assumindo:
Que o sal não está dissociado

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma estimativa da pressão osmótica:
  • Massa total da amostra de água do mar: 1\\ \mathrm{kg}.
  • Fração em massa de NaCl: 3{,}5\% (ou seja, 0{,}035 em fração).
  • Temperatura: 20^\circ\mathrm{C}.
  • Suposição pedida: o sal não está dissociado (ou seja, trata-se como soluto não iônico).
    O que deve ser estimado: a pressão osmótica \Pi da solução nas condições dadas.

Passo 2

Calcular as massas de soluto e de solvente a partir dos dados:
  • Massa de NaCl (soluto):
m_{\mathrm{NaCl}} = 0{,}035 \times 1{,}000\\ \mathrm{kg} = 0{,}035\\ \mathrm{kg} = 35\\ \mathrm{g}.
  • Massa de água (solvente):
m_{\mathrm{H_2O}} = 1{,}000\\ \mathrm{kg} - 0{,}035\\ \mathrm{kg} = 0{,}965\\ \mathrm{kg} = 965\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Converter a massa de NaCl em número de mols. Usar massa molar aproximada de \mathrm{NaCl}:
M_{\mathrm{NaCl}} = 58{,}44\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Número de mols de NaCl:
n_{\mathrm{NaCl}} = \dfrac{35\\ \mathrm{g}}{58{,}44\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}} \approx 0{,}5989\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Estimativa da concentração molar c (mols por volume). Aqui precisamos do volume da solução. Para uma estimativa simples e que a prova costuma aceitar, aproximamos o volume de 1{,}000\\ \mathrm{kg} de água do mar por 1{,}000\\ \mathrm{cm^{3}}=1{,}0\\ \mathrm{L}, já que a densidade da água próxima a 20^\circ\mathrm{C} é aproximadamente 1{,}0\\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}} e a pequena contribuição do sal (3,5%) altera pouco essa ordem de grandeza.
Assim a molaridade aproximada é
c \approx \dfrac{n_{\mathrm{NaCl}}}{V} \approx \dfrac{0{,}5989\\ \mathrm{mol}}{1{,}0\\ \mathrm{L}} = 0{,}5989\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Para usar as unidades SI na fórmula de van ’t Hoff, converte-se para \mathrm{mol\cdot m^{-3}}:
c_{\mathrm{SI}} = 0{,}5989\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} \times 1000\\ \dfrac{\mathrm{L}}{\mathrm{m^{3}}} = 598{,}9\\ \mathrm{mol\cdot m^{-3}}.
Comentário curto sobre a aproximação: se usássemos a densidade real do mar ( \approx 1{,}025\\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}}) o volume seria V\approx 0{,}9756\\ \mathrm{L} e a concentração ficaria um pouco maior; a diferença é pequena e não muda a ordem de grandeza do resultado.

Passo 5

Apresentar a fórmula que relaciona pressão osmótica e concentração (lei de van ’t Hoff para soluções diluídas):
\Pi = i \, c_{\mathrm{SI}} \, R \, T.
Explicando cada símbolo:
  • \Pi é a pressão osmótica (unidade SI: \mathrm{Pa});
  • i é o fator de van ’t Hoff (número efetivo de partículas por fórmula de soluto). Como o enunciado pede para assumir que o sal não está dissociado, i=1.
  • c_{\mathrm{SI}} é a concentração molar em \mathrm{mol\cdot m^{-3}}.
  • R é a constante universal dos gases: R = 8{,}314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • T é a temperatura absoluta em kelvin: transformar 20^\circ\mathrm{C} em kelvin,
T = 20 + 273{,}15 = 293{,}15\\ \mathrm{K}.
Agora substituir os valores:
\Pi = 1 \times 598{,}9\\ \mathrm{mol\cdot m^{-3}} \times 8{,}314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} \times 293{,}15\\ \mathrm{K}.
Calcular em etapas:
R T = 8{,}314 \times 293{,}15 \approx 2\,438{,}4\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
\Pi \approx 598{,}9 \times 2\,438{,}4\\ \mathrm{Pa} \approx 1{,}459\times 10^{3}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Converter o resultado para unidades confortáveis e comentar precisão:
\Pi \approx 1{,}46\times 10^{3}\\ \mathrm{Pa} = 1{,}46\\ \mathrm{kPa}.
Em atmosferas:
\Pi \approx \dfrac{1{,}459\times 10^{3}}{1{,}013\times 10^{5}}\\ \mathrm{atm} \approx 0{,}0144\\ \mathrm{atm}.
Comentário didático-final: a aproximação principal foi tratar o volume como 1{,}0\\ \mathrm{L} e considerar o sal não dissociado. Na realidade, o NaCl dissocia-se em solução (idealmente i\approx 2), o que dobraria \Pi para cerca de 2{,}9\\ \mathrm{kPa}. Além disso, correções por interação iônica (atividade) reduzem um pouco desse valor real; portanto o número obtido é uma estimativa simples e instrutiva para a prova.

Resposta

\Pi \approx 1{,}46\times 10^{3}\\ \mathrm{Pa}\approx 1{,}46\\ \mathrm{kPa}

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