A pressão de vapor do ácido cianídrico (HCN) sólido é expressa pela equação de Antoine e a pressão de vapor do líquido, respectivamente. Calcule a temperatura e a pressão no ponto triplo, com P em torr e T em Kelvin.
Passo 1
O enunciado pede a temperatura e a pressão no ponto triplo do ácido cianídrico (HCN). As informações dadas são as duas equações de Antoine (com
em torr e
em kelvin):
Uma dessas equações corresponde ao equilíbrio sólido — vapor e a outra ao equilíbrio líquido — vapor (o enunciado indicou isso). O objetivo é encontrar a temperatura
e a pressão
em que ambos os equilíbrios coexistem (ponto triplo).
Passo 2
Entendendo o que acontece no ponto triplo (mini-aula curta e amigável):
- No ponto triplo sólido–líquido–vapor, as pressões de vapor do sólido e do líquido são iguais: a pressão do vapor em equilíbrio com o sólido é a mesma que a pressão do vapor em equilíbrio com o líquido.
- Logo, basta igualar as duas expressões de
e resolver para .
Então escrevemos:
Isso é uma equação linear simples em
. Vou rearranjar para isolar
.
Passo 3
Resolver a equação para
:
Primeiro subtrair
de ambos os lados e recolher os termos em
:
Calcular os numeradores:
Portanto
Isolando
:
Agora a conta numérica: dividir
por
.
Fazendo a divisão (aproximação cuidadosa):
(Detalhe: a divisão foi feita com precisão suficiente para a resposta da prova; se for necessário, execute a divisão com calculadora ou por método manual de divisão longa para obter o mesmo resultado.)
Passo 4
Agora calculamos a pressão no ponto triplo. Uso uma das equações de Antoine (qualquer uma dá o mesmo resultado se
estiver correto). Vou usar a primeira:
Substituindo
:
Calcular o quociente
Então
Transformando de logaritmo decimal para pressão:
Para avaliar
, usar
(ou fazer via exponencial
). Assim
Passo 5
Verificação rápida (checagem): se usar a segunda equação com
,
mesmo valor de
, então a consistência está garantida — bom sinal.