A pressão de vapor do ácido cianídrico (HCN) sólido é expressa pela equação de Antoine e a pressão de vapor do líquido, respectivamente. Calcule a temperatura e a pressão no ponto triplo, com P em torr e T em Kelvin.
\begin{aligned} & \log P^{\text {sat }}(\text { torr })=9,3390-\frac{1864,8}{T} \\\ & \log P^{\text {sat }}(\text { torr })=7,7446-\frac{1453,1}{T} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado pede a temperatura e a pressão no ponto triplo do ácido cianídrico (HCN). As informações dadas são as duas equações de Antoine (com P em torr e T em kelvin):
\log P^{\text{sat}}(\text{torr}) = 9,3390 - \frac{1864,8}{T}
\log P^{\text{sat}}(\text{torr}) = 7,7446 - \frac{1453,1}{T}
Uma dessas equações corresponde ao equilíbrio sólido — vapor e a outra ao equilíbrio líquido — vapor (o enunciado indicou isso). O objetivo é encontrar a temperatura T e a pressão P em que ambos os equilíbrios coexistem (ponto triplo).

Passo 2

Entendendo o que acontece no ponto triplo (mini-aula curta e amigável):
  • No ponto triplo sólido–líquido–vapor, as pressões de vapor do sólido e do líquido são iguais: a pressão do vapor em equilíbrio com o sólido é a mesma que a pressão do vapor em equilíbrio com o líquido.
  • Logo, basta igualar as duas expressões de \log P^{\text{sat}} e resolver para T.
Então escrevemos:
9,3390 - \frac{1864,8}{T} \;=\; 7,7446 - \frac{1453,1}{T}
Isso é uma equação linear simples em 1/T. Vou rearranjar para isolar 1/T.

Passo 3

Resolver a equação para T:
Primeiro subtrair 7,7446 de ambos os lados e recolher os termos em 1/T:
9,3390 - 7,7446 \;=\; \frac{1864,8 - 1453,1}{T}
Calcular os numeradores:
9,3390 - 7,7446 = 1,5944
1864,8 - 1453,1 = 411,7
Portanto
1,5944 = \frac{411,7}{T}
Isolando T:
\frac{1}{T} = \frac{1,5944}{411,7} \quad\Rightarrow\quad T = \frac{411,7}{1,5944}
Agora a conta numérica: dividir 411,7 por 1,5944.
Fazendo a divisão (aproximação cuidadosa):
T \approx 258,22\\ \text{K}
(Detalhe: a divisão foi feita com precisão suficiente para a resposta da prova; se for necessário, execute a divisão com calculadora ou por método manual de divisão longa para obter o mesmo resultado.)

Passo 4

Agora calculamos a pressão no ponto triplo. Uso uma das equações de Antoine (qualquer uma dá o mesmo resultado se T estiver correto). Vou usar a primeira:
\log P^{\text{sat}} = 9,3390 - \frac{1864,8}{T}
Substituindo T \approx 258,22\\ \text{K}:
Calcular o quociente
\frac{1864,8}{258,22} \approx 7,2220
Então
\log P^{\text{sat}} \approx 9,3390 - 7,2220 = 2,1170
Transformando de logaritmo decimal para pressão:
P^{\text{sat}} = 10^{2,1170} = 10^{0,1170}\times 10^{2}
Para avaliar 10^{0,1170}, usar 10^{0,1170}\approx 1,309 (ou fazer via exponencial e^{0,1170\ln 10}). Assim
P^{\text{sat}} \approx 1,309 \times 100 = 130,9\\ \text{torr}

Passo 5

Verificação rápida (checagem): se usar a segunda equação com T\approx 258,22\\ \text{K},
\log P^{\text{sat}} = 7,7446 - \frac{1453,1}{258,22} \approx 7,7446 - 5,6276 = 2,1170
mesmo valor de \log P^{\text{sat}}, então a consistência está garantida — bom sinal.

Resposta

T = 258,22\\ \text{K}
P = 130,9\\ \text{torr}

Exercícios relacionados