Estime a pressão osmótica de uma amostra de 1 kg de água do mar a
com 3,5% em massa de NaCl assumindo:
b) Que o sal está totalmente dissociado
b) Que o sal está totalmente dissociado
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com cuidado):
- Massa da amostra de água do mar:
. - Salinidade (massa de NaCl):
em massa. - Temperatura:
. - A hipótese pedida: considerar que o NaCl está totalmente dissociado.
O que o problema pede: estimar a pressão osmótica da amostra nessas condições.
Passo 2
Primeiro, calcular a massa de NaCl presente na amostra. Como a solução tem
em massa de NaCl e a amostra tem
,
Agora converto essa massa em número de mols. A massa molar do NaCl é aproximadamente
. Então o número de mols de NaCl é
(Expliquei: dividir a massa pelo peso por mol dá quantos mols existem.)
Passo 3
Explicar a fórmula que vamos usar (a “aula rápida”):
- Para soluções diluídas a pressão osmótica
pode ser estimada pela lei de van ’t Hoff:
Onde:
-
é a pressão osmótica; -
é o fator de van ’t Hoff (número efetivo de partículas produzidas por fórmula de soluto ao dissolver); para NaCl totalmente dissociado (um e um por fórmula de NaCl); -
é a concentração molar do soluto em mol por litro (mol·L^{-1}), ou seja com em litros; -
é a constante dos gases; vou usar porque isso dá em atm quando está em mol·L^{-1} e em kelvin; -
é a temperatura em kelvin; para temos .
Observação sobre
: deve-se usar a concentração do sal em mol·L^{-1}. O produto
é a concentração efetiva de partículas (em mol·L^{-1} de partículas).
Passo 4
Estimativa do volume
da amostra: a amostra tem massa
. Para uma estimativa simples e usual, aproximamos o volume por
(isto é, assumir densidade próxima de
). Essa aproximação é razoável para ordem de grandeza; se quiser precisão extra pode-se usar densidade da água do mar
, o que reduziria o volume para
e aumentaria a pressão osmótica em ~2,5%. Para manter a conta simples e didática, uso
.
Passo 5
Calcular a concentração molar do NaCl:
Como o NaCl está totalmente dissociado (hipótese do enunciado), o fator
. A concentração efetiva de partículas é
Passo 6
Aplicar a lei de van ’t Hoff para obter
. Substituindo
,
e
:
Faço a conta em etapas:
Passo 7
Converter para unidades do Sistema Internacional (Pascals):
. Então
Passo 8
Comentários finais e aproximações (úteis para prova):
- A estimativa usou a lei de van ’t Hoff, válida para soluções relativamente diluídas e ideais. A concentração efetiva aqui é cerca de
de partículas, que é moderada; efeitos de interação iônica (não idealidade) tendem a reduzir ligeiramente a pressão osmótica real em comparação com essa estimativa ideal. Portanto o valor real pode ser um pouco menor (talvez algumas dezenas de por cento a menos dependente da atividade iônica). - Se, em vez de assumir
, usar a densidade típica da água do mar , então e a estimativa de aumenta em cerca de vezes, i.e. para . Isso mostra que a escolha do volume altera pouco o valor final na ordem de grandeza.