Estime a pressão osmótica de uma amostra de 1 kg de água do mar a 20^{\circ} \mathrm{C} com 3,5% em massa de NaCl assumindo:
b) Que o sal está totalmente dissociado

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com cuidado):
  • Massa da amostra de água do mar: 1\\ \text{kg}.
  • Salinidade (massa de NaCl): 3{,}5\% em massa.
  • Temperatura: 20^\circ\mathrm{C}.
  • A hipótese pedida: considerar que o NaCl está totalmente dissociado.
O que o problema pede: estimar a pressão osmótica da amostra nessas condições.

Passo 2

Primeiro, calcular a massa de NaCl presente na amostra. Como a solução tem 3{,}5\% em massa de NaCl e a amostra tem 1\\ \text{kg}=1000\\ \text{g},
\text{massa de NaCl} = 0{,}035 \times 1000\\ \text{g} = 35\\ \text{g}.
Agora converto essa massa em número de mols. A massa molar do NaCl é aproximadamente M_{\mathrm{NaCl}}=58{,}44\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Então o número de mols de NaCl é
n_{\mathrm{NaCl}}=\frac{35\\ \mathrm{g}}{58{,}44\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}\approx 0{,}5989\\ \mathrm{mol}.
(Expliquei: dividir a massa pelo peso por mol dá quantos mols existem.)

Passo 3

Explicar a fórmula que vamos usar (a “aula rápida”):
  • Para soluções diluídas a pressão osmótica \pi pode ser estimada pela lei de van ’t Hoff:
\pi = i\,c\,R\,T.
Onde:
  • \pi é a pressão osmótica;
  • i é o fator de van ’t Hoff (número efetivo de partículas produzidas por fórmula de soluto ao dissolver); para NaCl totalmente dissociado i\approx 2 (um \mathrm{Na^+} e um \mathrm{Cl^-} por fórmula de NaCl);
  • c é a concentração molar do soluto em mol por litro (mol·L^{-1}), ou seja c=\dfrac{n_{\mathrm{NaCl}}}{V} com V em litros;
  • R é a constante dos gases; vou usar R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} porque isso dá \pi em atm quando c está em mol·L^{-1} e T em kelvin;
  • T é a temperatura em kelvin; para 20^\circ\mathrm{C} temos T=293{,}15\\ \mathrm{K}.
Observação sobre c: deve-se usar a concentração do sal em mol·L^{-1}. O produto i c é a concentração efetiva de partículas (em mol·L^{-1} de partículas).

Passo 4

Estimativa do volume V da amostra: a amostra tem massa 1\\ \text{kg}. Para uma estimativa simples e usual, aproximamos o volume por V\approx 1{,}00\\ \mathrm{L} (isto é, assumir densidade próxima de 1{,}00\\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}}). Essa aproximação é razoável para ordem de grandeza; se quiser precisão extra pode-se usar densidade da água do mar \approx 1{,}025\\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}}, o que reduziria o volume para \approx 0{,}976\\ \mathrm{L} e aumentaria a pressão osmótica em ~2,5%. Para manter a conta simples e didática, uso V=1{,}00\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Calcular a concentração molar do NaCl:
c_{\mathrm{NaCl}}=\frac{n_{\mathrm{NaCl}}}{V}=\frac{0{,}5989\\ \mathrm{mol}}{1{,}00\\ \mathrm{L}}=0{,}5989\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Como o NaCl está totalmente dissociado (hipótese do enunciado), o fator i=2. A concentração efetiva de partículas é
i\,c_{\mathrm{NaCl}}=2\times 0{,}5989=1{,}1978\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 6

Aplicar a lei de van ’t Hoff para obter \pi. Substituindo i\,c_{\mathrm{NaCl}}=1{,}1978\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} e T=293{,}15\\ \mathrm{K}:
\pi = (1{,}1978)\times(0{,}08206)\times(293{,}15)\\ \mathrm{atm}.
Faço a conta em etapas:
0{,}08206\times 293{,}15 \approx 24{,}058\\ ,
\pi \approx 1{,}1978\times 24{,}058 \approx 28{,}8\\ \mathrm{atm}.

Passo 7

Converter para unidades do Sistema Internacional (Pascals): 1\\ \mathrm{atm}=101\,325\\ \mathrm{Pa}. Então
\pi \approx 28{,}8\\ \mathrm{atm}\times 101\,325\\ \mathrm{Pa\cdot atm^{-1}}\approx 2{,}92\times 10^{6}\\ \mathrm{Pa}=2{,}92\\ \mathrm{MPa}.

Passo 8

Comentários finais e aproximações (úteis para prova):
  • A estimativa usou a lei de van ’t Hoff, válida para soluções relativamente diluídas e ideais. A concentração efetiva aqui é cerca de 1{,}2\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} de partículas, que é moderada; efeitos de interação iônica (não idealidade) tendem a reduzir ligeiramente a pressão osmótica real em comparação com essa estimativa ideal. Portanto o valor real pode ser um pouco menor (talvez algumas dezenas de por cento a menos dependente da atividade iônica).
  • Se, em vez de assumir V=1{,}00\\ \mathrm{L}, usar a densidade típica da água do mar 1{,}025\\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}}, então V\approx 0{,}976\\ \mathrm{L} e a estimativa de \pi aumenta em cerca de 1/0{,}976\approx 1{,}025 vezes, i.e. para \approx 29{,}6\\ \mathrm{atm}. Isso mostra que a escolha do volume altera pouco o valor final na ordem de grandeza.

Resposta

\pi \approx 28{,}8\\ \mathrm{atm} \approx 2{,}92\times 10^{6}\\ \mathrm{Pa} \approx 2{,}92\\ \mathrm{MPa}

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