Resultados experimentais mostram que o equilíbrio líquido-vapor do sistema acetona/acetonitrila é representado satisfatoriamente pela lei de Raoult. As pressões de vapor de cada componente são expressas em função da temperatura pela equação de Antoine na tabela a seguir.
Componente
Acetona (1)
14,372
2787,49
229,66
Acetonitrila (2)
14,885
3413,09
250,52
Determine:
a) Para
e
; obtenha
| Componente |
|
|
|
| Acetona (1) | 14,372 | 2787,49 | 229,66 |
| Acetonitrila (2) | 14,885 | 3413,09 | 250,52 |
Passo 1
O enunciado pede, para
e
, que se encontre a pressão de equilíbrio
e a fração molar líquida
do componente 1 (acetona). As informações fornecidas (pegaram-se da tabela do enunciado) são os parâmetros de Antoine para cada componente na forma
Os parâmetros são:
- Acetona (1):
- Acetonitrila (2):
O que se deve entregar:
(pressão total de equilíbrio) e
(fração molar líquida do componente 1).
Passo 2
Calcular as pressões de vapor saturado
e
à temperatura dada usando a equação de Antoine. Explico a fórmula: na equação
-
é a pressão de vapor de referência do componente em kPa; -
são constantes dadas (na tabela); -
é a temperatura em .
Substituindo:
Para o componente 1 (acetona):
Para o componente 2 (acetonitrila):
Resumo numérico obtido:
Passo 3
Explicar a lei de Raoult e a relação entre frações molares líquido/vapor: para uma mistura ideal (Raoult),
onde
é a pressão parcial do componente
na fase vapor e
a fração molar na fase líquida. A pressão total de equilíbrio é
com
. A fração molar do componente 1 na fase vapor é
Nossa meta é, dado
e
, isolar
e então calcular
.
Faço uma manipulação algébrica simples para resolver
. Partindo de
onde escrevo
e
para
e
para abreviar. Reorganizando obtém-se uma forma prática:
Dessa expressão segue
Essa forma é bem prática na prova: calcula-se a razão
e a razão
e substitui.
Passo 4
Calcular numericamente
usando a fórmula do passo anterior e os valores obtidos:
Logo
Portanto
Assim
(ou
com três casas decimais).
Passo 5
Calcular a pressão de equilíbrio
pela soma das pressões parciais:
Substituindo os números:
Verificação rápida:
, coerente com o dado inicial (dentro de arredondamento).