Gás natural (considere metano puro) é enviado para uma cidade através de gasoduto a uma vazão volumétrica de 150 milhões de pés cúbicos padrão por dia. As condições médias de envio são
e 300 psia.
Determine:
(b) A taxa molar de envio em kmol por hora.
Determine:
(b) A taxa molar de envio em kmol por hora.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o envio de gás natural (metano puro) por um gasoduto. A gente precisa descobrir a taxa molar de envio em kmol por hora. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo volumétrico, conversão de unidades e a Lei dos Gases Ideais. Vamos precisar transformar a vazão volumétrica padrão para as condições de envio e depois calcular quantos mols estão passando por hora.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a vazão volumétrica padrão. Aqui, temos 150 milhões de pés cúbicos padrão por dia. “Padrão” indica condições de temperatura e pressão padrão, que geralmente são 60°F e 14,696 psia, mas como o enunciado não especifica, vamos assumir essas condições padrão.
Passo 3
Agora, precisamos converter os pés cúbicos padrão por dia para as condições de envio, que são 50°F e 300 psia. Para isso, usamos a Relação de Gases Ideais, que nos diz que:
Onde:
- $ P_1 $ e $ T_1 $ são as condições padrão.
- $ P_2 $ e $ T_2 $ são as condições de envio.
- $ V_1 $ é a vazão padrão.
- $ V_2 $ é a vazão nas condições de envio que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Rankine, já que na Lei dos Gases Ideais a temperatura deve estar na escala absoluta. A conversão é:
Então:
Passo 5
Agora, rearranjamos a equação para encontrar $ V_2 $:
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 6
Agora que temos a vazão nas condições de envio, vamos calcular a taxa molar usando a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
- $ P = 300 , psia $
- $ V = 7.208 \times 10^6 , ft^3/dia $
- $ R = 10.7316 , ft^3 \cdot psia/(lb-mol \cdot R) $ (constante dos gases)
- $ T = 509.67 , R $
Passo 7
Substituindo os valores na equação:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 8
Finalmente, vamos converter lb-mol por dia para kmol por hora. Sabemos que:
Então:
Resposta
A taxa molar de envio é de aproximadamente 7.47 × 10³ kmol/h.