Gás natural (considere metano puro) é enviado para uma cidade através de gasoduto a uma vazão volumétrica de 150 milhões de pés cúbicos padrão por dia. As condições médias de envio são 50^circ F e 300 psia.
Determine:
(b) A taxa molar de envio em kmol por hora.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o envio de gás natural (metano puro) por um gasoduto. A gente precisa descobrir a taxa molar de envio em kmol por hora. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo volumétrico, conversão de unidades e a Lei dos Gases Ideais. Vamos precisar transformar a vazão volumétrica padrão para as condições de envio e depois calcular quantos mols estão passando por hora.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a vazão volumétrica padrão. Aqui, temos 150 milhões de pés cúbicos padrão por dia. “Padrão” indica condições de temperatura e pressão padrão, que geralmente são 60°F e 14,696 psia, mas como o enunciado não especifica, vamos assumir essas condições padrão.

Passo 3

Agora, precisamos converter os pés cúbicos padrão por dia para as condições de envio, que são 50°F e 300 psia. Para isso, usamos a Relação de Gases Ideais, que nos diz que:
P1 V1T1 = P2 V2T2
Onde:
  • $ P_1 $ e $ T_1 $ são as condições padrão.
  • $ P_2 $ e $ T_2 $ são as condições de envio.
  • $ V_1 $ é a vazão padrão.
  • $ V_2 $ é a vazão nas condições de envio que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Rankine, já que na Lei dos Gases Ideais a temperatura deve estar na escala absoluta. A conversão é:
T(R) = T(°F) + 459.67
Então:
T1 = 60 + 459.67 = 519.67 , R
T2 = 50 + 459.67 = 509.67 , R

Passo 5

Agora, rearranjamos a equação para encontrar $ V_2 $:
V2
Substituindo os valores:
V2 = V1 times P1P2 times T2T1
Calculando cada parte:
V2 = 150 times 14.696300 times 509.67519.67
14.696300 approx 0.04899
Então:
509.67519.67 approx 0.9808 õéú

Passo 6

Agora que temos a vazão nas condições de envio, vamos calcular a taxa molar usando a Lei dos Gases Ideais:
n = P VR T
Onde:
  • $ P = 300 , psia $
  • $ V = 7.208 \times 10^6 , ft^3/dia $
  • $ R = 10.7316 , ft^3 \cdot psia/(lb-mol \cdot R) $ (constante dos gases)
  • $ T = 509.67 , R $

Passo 7

Substituindo os valores na equação:
n = 300 times 7.208 times 10^610.7316 times 509.67
Calculando o denominador:
10.7316 times 509.67 approx 5,470.9
Então:
n = 300 times 7.208 times 10^65,470.9 approx 2.1624 times 10^95,470.9 approx 3.952 times 10^5 , lb-mol/dia

Passo 8

Finalmente, vamos converter lb-mol por dia para kmol por hora. Sabemos que:
1 , lb-mol approx 0.4536 , kg-mol (considerando metano puro, 1 lb-mol)
1 , dia = 24 , horas
Então:
n = 3.952 times 10^5 times 0.4536 / 24 approx 7.47 times 10^3 , kmol/h

Resposta

A taxa molar de envio é de aproximadamente 7.47 × 10³ kmol/h.

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