Ao atravessar um trocador de calor constituído por uma serpentina horizontal aquecida pelo lado externo por gases a alta temperatura, água saturada a 200 kPa se transforma em vapor a 75 kPa e 150^{\circ} \mathrm{C}. A velocidade de entrada no trocador de calor é de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, já na saída, o vapor escoa 180 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine o calor transferido através da serpentina por unidade de massa de água e os diâmetros da entrada e da saída do trocador.

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor em regime estacionário onde água entra como líquido saturado a 200\\ \mathrm{kPa} com velocidade v_1=5\\ \mathrm{m/s} e sai como vapor sobreaquecido a 75\\ \mathrm{kPa}, T_2=150^\circ\mathrm{C} e v_2=180\\ \mathrm{m/s}. Vamos usar a primeira lei para sistema aberto (funil de controle):
q = \Delta h + \Delta\mathrm{ke}
desprezando trabalho de eixo e variação de energia potencial.

Passo 2

Estado 1 (saturado a 200\\ \mathrm{kPa}, líquido): das tabelas de vapor saturado
T_{\mathrm{sat}}=120{,}2^\circ\mathrm{C},\quad h_1=h_f=504{,}7\\ \mathrm{kJ/kg},\quad v_{f}=0{,}001061\\ \mathrm{m^3/kg}.
Logo a densidade
\rho_1=\frac1{v_{f}}=942{,}9\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

Estado 2 (superaquecido a 75\\ \mathrm{kPa}, 150^\circ\mathrm{C}): das tabelas de vapor sobreaquecido
h_2=2778{,}1\\ \mathrm{kJ/kg},\quad v_2^{\text{esp}}=1{,}6954\\ \mathrm{m^3/kg}.
Logo
\rho_2=\frac1{v_2^{\text{esp}}}=0{,}5899\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

Calculamos a variação de energia cinética por unidade de massa:
\Delta\mathrm{ke}=\frac{v_2^2-v_1^2}{2}=\frac{(180)^2-(5)^2}{2}=16187{,}5\\ \mathrm{J/kg}=16{,}19\\ \mathrm{kJ/kg}.
Então o calor transferido por unidade de massa é
q=(h_2-h_1)+\Delta\mathrm{ke} =2778{,}1-504{,}7+16{,}19 =2289{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Para obter os diâmetros na entrada e na saída, assumimos vazão mássica \dot m=1\\ \mathrm{kg/s}. A área de seção reta vale
A_i=\frac{\dot m}{\rho_i\,v_i}.
Assim, na entrada
A_1=\frac{1}{942{,}9\cdot5}=0{,}0002123\\ \mathrm{m^2}, \quad D_1=\sqrt{\frac{4A_1}{\pi}}=0{,}0164\\ \mathrm{m}.
Na saída
A_2=\frac{1}{0{,}5899\cdot180}=0{,}00942\\ \mathrm{m^2}, \quad D_2=\sqrt{\frac{4A_2}{\pi}}=0{,}1095\\ \mathrm{m}.

Resposta

O calor transferido por unidade de massa é
q=2289{,}6\\ \mathrm{kJ/kg},
e os diâmetros da serpentina são
D_1=0{,}0164\\ \mathrm{m},\qquad D_2=0{,}1095\\ \mathrm{m}.

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