Um inventor afirma ter desenvolvido um motor térmico que recebe 700 kJ de calor a partir de uma fonte de 500 K e produz 300 kJ de trabalho enquanto rejeita calor residual para um sumidouro a 290 K. Esta é uma reivindicação razoável? Por quê? Resposta: Não, pois o rendimento desta máquina é maior que o rendimento de Carnot para as mesmas temperaturas.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um inventor afirma ter criado um motor térmico que recebe de calor a , produz de trabalho e rejeita o resto pra um sumidouro a . O assunto é Termodinâmica, mais especificamente rendimento de máquina térmica e o limite de Carnot. Para resolver, a gente vai precisar:
  • Calcular o rendimento real da máquina: .
  • Calcular o rendimento máximo (Carnot): .
  • Comparar os dois e ver se o invento passa no “teste” do segundo princípio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é rendimento de uma máquina térmica: é a fração do calor de entrada que vira trabalho. Matematicamente:
eta = WQH
Aqui, eta = 300700 approx 0,4286 l(ou 42,86%r) e . Então:
Ou seja, esse motor “transforma” quase 43% do calor recebido em trabalho.

Passo 3

Agora a parte do limite de Carnot: segundo a termodinâmica, nenhuma máquina entre duas fontes a temperaturas etaC = 1 - TCTH e etaC = 1 - 290500 = 1 - 0,58 = 0,42 l(ou 42%r) pode render mais que
Aqui, e . Então:
Esse é o teto teórico de eficiência entre essas temperaturas.

Passo 4

Bora comparar:
  • Rendimento real do inventor: .
  • Rendimento máximo de Carnot: .
    Como , o motor do inventor ultrapassa o limite de Carnot. Mas a segunda lei da termodinâmica diz que isso é impossível!

Resposta

Não é uma reivindicação razoável, pois o rendimento calculado ( ) excede o rendimento máximo de Carnot ( ) para essas temperaturas, o que viola o segundo princípio da termodinâmica.

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