Um inventor afirma ter desenvolvido um motor térmico que recebe 700 kJ de calor a partir de uma fonte de 500 K e produz 300 kJ de trabalho enquanto rejeita calor residual para um sumidouro a 290 K. Esta é uma reivindicação razoável? Por quê? Resposta: Não, pois o rendimento desta máquina é maior que o rendimento de Carnot para as mesmas temperaturas.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um inventor afirma ter criado um motor térmico que recebe
de calor a
, produz
de trabalho e rejeita o resto pra um sumidouro a
. O assunto é Termodinâmica, mais especificamente rendimento de máquina térmica e o limite de Carnot. Para resolver, a gente vai precisar:
- Calcular o rendimento real da máquina:
. - Calcular o rendimento máximo (Carnot):
. - Comparar os dois e ver se o invento passa no “teste” do segundo princípio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é rendimento de uma máquina térmica: é a fração do calor de entrada que vira trabalho. Matematicamente:
Aqui,
e
. Então:
Ou seja, esse motor “transforma” quase 43% do calor recebido em trabalho.
Passo 3
Agora a parte do limite de Carnot: segundo a termodinâmica, nenhuma máquina entre duas fontes a temperaturas
e
pode render mais que
Aqui,
e
. Então:
Esse é o teto teórico de eficiência entre essas temperaturas.
Passo 4
Bora comparar:
- Rendimento real do inventor:
. - Rendimento máximo de Carnot:
.
Como, o motor do inventor ultrapassa o limite de Carnot. Mas a segunda lei da termodinâmica diz que isso é impossível!
Resposta
Não é uma reivindicação razoável, pois o rendimento calculado (
) excede o rendimento máximo de Carnot (
) para essas temperaturas, o que viola o segundo princípio da termodinâmica.