O que é uma estrutura isostática? E o que é uma estrutura hiperestática?

Passo 1

O enunciado nos pede para definir dois conceitos de análise estrutural: o de estrutura isostática e o de estrutura hiperestática. O conteúdo aqui é a verificação da determinabilidade estática de uma estrutura a partir do número de equações de equilíbrio disponíveis e do número de reações de apoio desconhecidas.

Passo 2

Em uma estrutura plana podemos escrever exatamente três equações de equilíbrio estático:
\sum F_x = 0,\quad \sum F_y = 0,\quad \sum M = 0.
Chamemos de r o número total de reações de apoio (forças e momentos de apoio) que devemos determinar.

Passo 3

Se o número de reações r for igual ao número de equações de equilíbrio, ou seja,
r = 3,
então podemos encontrar todas as reações apenas com as equações de equilíbrio. Nesse caso dizemos que a estrutura é isostática, pois está estaticamente determinada sem redundâncias.

Passo 4

Se r for maior do que o número de equações disponíveis, isto é,
r > 3,
não conseguimos resolver todas as reações apenas com equilíbrio estático: há reações redundantes. Essa condição caracteriza uma estrutura hiperestática (ou estáticamente indeterminada). Para determinar as reações redundantes é necessário usar relações de compatibilidade de deslocamentos e propriedades de rigidez dos elementos.

Resposta

Uma estrutura isostática é aquela em que o número de reações de apoio coincide com o número de equações de equilíbrio (em um plano, r=3), permitindo resolver todas as reações apenas pelo equilíbrio estático.
Uma estrutura hiperestática é aquela em que o número de reações de apoio excede o número de equações de equilíbrio (em um plano, r>3), gerando reações redundantes que exigem análise de compatibilidade e rigidez para serem determinadas.

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