Um estudante ao medir a densidade de um gás a 298 K e 1,0atm encontrou o valor de 1,34 g dm^-3 e soube que o gás era composto por 79,8 % de carbono e 20,2 % de hidrogênio em massa. Calcule a massa molar da substância.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido. Temos um estudante que mediu a densidade de um gás a 298 K e 1,0 atm, e descobriu que o gás é composto por 79,8% de carbono e 20,2% de hidrogênio em massa. A missão aqui é calcular a massa molar dessa substância. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de densidade, massa molar e a equação dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a densidade ($ d d ááà M $). A equação dos gases ideais pode ser rearranjada para relacionar esses valores:
M
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ M $ é a massa molar,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ($ 0,0821 , \mathrm{atm \cdot L , mol^{-1} , K^{-1}} $),
  • $ T $ é a temperatura.

Passo 3

Vamos listar os valores que temos:
  • Densidade $ d = 1,34 , \mathrm{g \cdot dm^{-3}} $ (e como $ 1 , \mathrm{dm^3} = 1 , \mathrm{L} $, podemos usar $ 1,34 , \mathrm{g/L} $),
  • Pressão $ P = 1,0 , \mathrm{atm} $,
  • Temperatura $ T = 298 , \mathrm{K} $,
  • Constante dos gases $ R = 0,0821 , \mathrm{atm \cdot L , mol^{-1} , K^{-1}} $.

Passo 4

Queremos encontrar a massa molar $ M $. Vamos rearranjar a equação da densidade para isolá-la:
M

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
M = 1,34 , g/L times 0,0821 , atm cdot L , mol^-1 , K^-1 times 298 , K1,0 , atm

Passo 6

Vamos fazer as contas:
M = 1,34 times 0,0821 times 2981,0 = 1,34 times 24,4661,0 approx 32,75 , g , mol^-1

Resposta

A massa molar da substância é aproximadamente $ 32,75 , \mathrm{g , mol^{-1}} $.

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