Estudos termodinâmicos mostraram que é possível diminuir o colesterol de alimentos submetendo os mesmos a um processo de extração supercrítica utilizando uma mistura de gases específica: dióxido de carbono (
) e etano (
). Deseja-se projetar um extrator supercrítico, que nada mais é do que um recipiente onde flui a mistura de gases a alta pressão e a temperaturas moderadas. Para que a extração ocorra é necessário que a pressão no sistema esteja acima das pressões críticas dos gases puros. O chefe do laboratório sugeriu utilizar um frasco de 10 L , mantido a uma temperatura de
contendo no seu interior uma mistura de 30 moles de
. A concentração do etano
no recipiente é de
. Considere que os gases NÃO se comportam como gases ideais e utilize uma equação de estado a sua escolha para justificar se o processo de extração supercrítica irá funcionar nas condições especificadas pelo chefe do laboratório.
Passo 1
O enunciado pede que se verifique se, nas condições propostas, o processo de extração supercrítica irá funcionar. Dados e informações fornecidos pelo enunciado (listei tudo para não nos perdermos):
- Volume do frasco:
L. - Temperatura mantida:
K. - Número total de mols no frasco:
mol. - Fração molar de etano
: . Logo . - Condição exigida pelo chefe: “a pressão no sistema esteja acima das pressões críticas dos gases puros” (ou seja, precisa que
e ). - Valores de propriedades críticas (valores tabulados usados aqui):
-
K, bar, . -
K, bar, .
Observação: o enunciado exige justificar usando uma equação de estado por não idealidade; abaixo eu escolho e aplico uma equação de estado e mostro todos os cálculos.
-
Passo 2
Escolha do método (por que usar esta equação de estado)
- Como os gases estão em altas pressões (espera-se pressão da ordem de dezenas de bar) e os componentes são
e hidrocarboneto leve ( ), uma equação cúbica como Peng–Robinson (PR) é adequada: é simples, amplamente usada para misturas de gases e líquidos orgânicos e costuma dar resultados razoáveis para CO /hidrocarbonetos. - Evitei usar o gás ideal porque a pressão esperada é alta e o gás ideal costuma superestimar a pressão (ou seja, dar erro significante sob alta densidade).
- Vou aplicar a equação de Peng–Robinson com regras de mistura usuais (k_{ij}=0 na ausência de parâmetro binário fornecido). Se a única pergunta é “funciona ou não”, essa escolha é suficiente para uma justificativa quantitativa.
Passo 3
Apresentação da equação de Peng–Robinson e das fórmulas que usarei (aula rápida)
- A forma usada da EOS (Peng–Robinson) escreve a pressão em função do volume molar
como
Explicando as variáveis:
-
é a pressão (em bar). -
é a temperatura (em K). -
é a constante universal dos gases; vou usar L·bar·mol{-1}·K{-1}) para trabalhar em L e bar. -
é o volume molar ( , em L·mol^{-1}). -
e são parâmetros da EOS que dependem da composição e da temperatura. - Para cada componente puro
(índice 1 para , 2 para ) temos
Onde
com
o fator acêntrico do componente
.
- Para a mistura com frações molares
usamos as regras de mistura clássicas (sem parâmetro binário):
- Procedimento: calcular
para cada puro, combinar em da mistura, calcular e substituir na expressão da PR para obter .
Passo 4
Cálculo do volume molar e constantes iniciais
- Volume molar:
- Constante
e :
- Valor de
(usarei adiante):
Passo 5
Cálculo dos parâmetros puros para
(com passos)
- Dados:
K, bar, . - Cálculo de
:
- Cálculo de
:
- Agora
e :
Passo 6
Cálculo dos parâmetros puros para
(etano)
- Dados:
K, bar, . - Cálculo de
:
-
:
-
e :
Passo 7
Combinação para a mistura (regras de mistura)
- Frações molares:
, . - Primeiro calcule
:
- Então
Substituindo:
- E
Passo 8
Cálculo da pressão com PR usando
- Primeiro termo:
- Segundo termo: denominação típica da PR
- Finalmente a pressão calculada:
Passo 9
Comparação com as pressões críticas e comentário sobre gás ideal
- Pressões críticas puras (relembrando):
bar, bar. - A pressão calculada com a EOS não-ideal é
bar, ou seja: -
(55,0 > 48,72) — etano estaria, isoladamente, acima da sua pressão crítica. -
(55,0 < 73,8) — CO estaria abaixo da sua pressão crítica.
-
- Observação importante (didática): se tivéssemos usado o gás ideal teríamos obtido
o que erroneamente sugeriria
e, portanto, que o processo seria supercrítico. Esse é um exemplo claro de por que é mandatório usar uma EOS não-ideal em pressões elevadas.
- Nota final sobre mistura: a condição “supercrítico” para uma mistura é mais complexa do que comparar com os
puros; existem linhas críticas de mistura. Porém, o enunciado explicitou que a pressão deve estar acima das pressões críticas dos gases puros, então comparei com esses valores (e a comparação mostra que a condição pedida não é atendida para CO ).
Resposta
Pressão calculada (Peng–Robinson):
.\nNão —
, logo nas condições dadas o sistema NÃO estará supercrítico para
(portanto o processo, segundo a condição exigida, não irá funcionar).