Responda ou elabore de forma concisa os seguintes itens com suas próprias palavras ( \mathbf{1 5} \boldsymbol{\%} ):
Na dedução da equação da 1^{\underline{\mathrm{a}}} Lei para um VC é conveniente utilizar entalpia específica ao invés de energia interna associada a fluxos de matéria, seja entrando ou saindo do VC. Explique a origem da diferença e porque é conveniente.

Passo 1

O que o enunciado pede: explicar por que, na dedução da equação da 1ª Lei da Termodinâmica para um volume de controle (VC), é conveniente usar entalpia específica em vez de apenas energia interna específica associada aos fluxos de matéria; e explicar a origem dessa diferença.
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado):
  • Estamos tratando de um sistema aberto (volume de controle) onde há entrada e saída de massa.
  • A 1ª Lei para VC deve incluir energia transportada pela massa que atravessa a superfície de controle.
  • Precisamos justificar fisicamente e matematicamente a substituição de u por h nos termos de transporte de energia por massa.

Passo 2

Lembrando a forma geral da 1ª Lei em taxa para um VC: a variação de energia dentro do VC é igual à energia líquida que entra por calor e trabalho mais a energia que entra/apoia por massas que atravessam. Em símbolos:
\frac{dE_{cv}}{dt}=\dot{Q}-\dot{W}+\sum_{\text{entradas}}\dot{m}\,e_{\text{in}}-\sum_{\text{saídas}}\dot{m}\,e_{\text{out}}.í
Aqui \dot{m} é o fluxo mássico (kg/s) e e é a energia por unidade de massa transportada pelo fluido. A pergunta é: qual forma usar para e? Só u (energia interna específica) ou outra coisa?

Passo 3

Apresentação do conceito de trabalho de escoamento (flow work) — origem física da diferença.
  • Quando um fluido entra num VC, o fluido “do lado de fora” tem de ser empurrado para dentro contra a pressão que existe na superfície de controle. Esse empurrar é um trabalho realizado pelas forças do fluido exterior sobre o fluido que entra.
  • O trabalho necessário para introduzir uma massa m em um volume à pressão p ocupando volume específico v (volume por massa) é
w_{\text{flow, unidade de massa}}=p\,v.
  • Esse trabalho de escoamento deve ser somado à energia interna u que a massa já carrega; juntos eles representam a energia total que acompanha a massa quando ela cruza a fronteira do VC.

Passo 4

Derivação matemática curta que mostra a combinação u+p\,v=h.
  • Considere a contribuição de energia associada a uma pequena massa \delta m que atravessa a fronteira: ela traz sua energia interna \delta m\,u. Além disso é necessário realizar (pela vizinhança) o trabalho de escoamento \delta m\,p\,v para inserir/expelir essa massa.
  • Somando essas duas contribuições obtemos a energia transportada por unidade de massa:
e_{\text{transportada}}=u+p\,v.
  • Define-se entalpia específica exatamente por
h \doteq u + p\,v.
Portanto, a energia transportada por massa que atravessa a superfície é h (mais as energias cinética e potencial, se relevantes):
e_{\text{total por massa}}=h + e_{\text{cinet}} + e_{\text{pot}} = h + \frac{V^2}{2} + g z.

Passo 5

Como isso aparece na forma final útil da 1ª Lei para VC (razão de taxas) e por que é conveniente.
  • Substituindo a contribuição dos fluxos de massa por h em vez de separar u e os termos de fluxo de pressão, a equação fica limpa:
\frac{dE_{cv}}{dt}=\dot{Q}-\dot{W}_{\text{shaft}}+\sum_{\text{in}}\dot{m}\left(h+\frac{V^2}{2}+g z\right)-\sum_{\text{out}}\dot{m}\left(h+\frac{V^2}{2}+g z\right).
  • Vantagens práticas:
    1. elimina a necessidade de tratar explicitamente o trabalho de escoamento p\,v em cada fronteira — ele já está embutido em h;
    2. h é função natural quando as interações com o entorno envolvem pressão e volume (isto é, fluxos através de superfícies à pressão local);
    3. em aplicações técnicas (turbinas, bombas, trocadores, fluxos compressíveis) as tabelas/diagramas (vapor, gases) fornecem h diretamente, facilitando cálculos;
    4. resulta numa expressão modular: basta somar termos de entalpia + cinética + potencial para cada corrente, tornando a conta sistemática e menos sujeita a erros de sinal.

Passo 6

Intuição rápida com uma imagem mental (ajuda para lembrar na prova).
  • Imagine empurrar água através de uma válvula para dentro de um tanque: além da energia térmica interna da água, você precisa “dar espaço” para ela dentro do tanque, isso custa p\,v por kg. Pensar nessa energia de “dar espaço” ajuda a memorizar por que u sozinho não basta — o conjunto u+p\,v (entalpia) é o que realmente atravessa a fronteira.

Passo 7

Resumo didático e prático do porquê usar entalpia.
  • Origem da diferença: além de transportar energia interna u, a massa que atravessa a superfície requer/realiza trabalho de escoamento p\,v; esses dois termos somados formam a entalpia h.
  • Conveniência: usando h incorporamos automaticamente o trabalho de escoamento, simplificamos a equação da 1ª Lei para VC e aproveitamos que h está frequentemente tabelada ou é função direta da temperatura em muitas substâncias, reduzindo trabalho algébrico e erros em provas e cálculos práticos.

Resposta

A diferença vem do trabalho de escoamento: ao atravessar a fronteira do volume de controle, uma massa carrega sua energia interna u e exige/realiza o trabalho p\,v para “entrar/ sair” (dar lugar). Esses dois termos somam-se e definem a entalpia específica \,h=u+p\,v. É conveniente usar h porque assim o termo do trabalho de escoamento fica embutido, simplificando a escrita e a aplicação da 1ª Lei para VC; a equação em taxa usa diretamente \dot{m}(h+V^2/2+g z) para cada corrente, o que é mais claro, menos sujeito a erros e compatível com tabelas/ propriedades termodinâmicas usadas em problemas reais.

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