A temperatura no início do processo de compressão de um ciclo de ar padrão otto com uma taxa de compressão de 8 é de 300 K , a pressão é 1 bar e o volume do cilindro é de
. A temperatura máxima durante o ciclo é de 2000 K . Determine:
a) A temperatura e pressão ao final de cada processo do ciclo
b) A eficiência térmica
c) A pressão média efetiva, em bar
a) A temperatura e pressão ao final de cada processo do ciclo
b) A eficiência térmica
c) A pressão média efetiva, em bar
Passo 1
Dados do enunciado (resumido e claro):
Assunções necessárias (não dadas explicitamente no enunciado, mas padrão para ar):
O que se pede:
a) Temperatura e pressão ao final de cada processo do ciclo (ou seja, estados 2, 3, 4 — e o estado 1 já é conhecido).
b) Eficiência térmica do ciclo.
c) Pressão média efetiva (pme, em bar).
a) Temperatura e pressão ao final de cada processo do ciclo (ou seja, estados 2, 3, 4 — e o estado 1 já é conhecido).
b) Eficiência térmica do ciclo.
c) Pressão média efetiva (pme, em bar).
Passo 2
Entendendo os processos do ciclo Otto e as fórmulas que vamos usar (mini-aula prática).
- O ciclo Otto ideal tem as etapas:
compressão adiabática reversível (isentrópica), aquecimento a volume constante, expansão isentrópica, rejeição de calor a volume constante. - Para um processo isentrópico de gás ideal vale a relação
e, usando
, obtemos as relações úteis:
- Para um processo a volume constante (
const) com gás ideal:
Estas fórmulas são suficientes para calcular
sabendo
.
Passo 3
Cálculo do estado 2 (final da compressão isentrópica
):
Usamos .
Usamos
Calculando numericamente:
Agora a pressão
pela relação
:
Também é útil o volume comprimido:
Passo 4
Cálculo do estado 3 (final do aquecimento a volume constante
):
Temos dado como
. Como o processo é a volume constante, a pressão muda proporcionalmente à temperatura:
Temos
Substituindo valores:
Observe que
.
Passo 5
Cálculo do estado 4 (final da expansão isentrópica
):
Para a expansão isentrópica temos análogas relações do passo 2. Em particular
Para a expansão isentrópica temos análogas relações do passo 2. Em particular
Como
e
, tem-se
. Logo
Substituindo:
A pressão
pode ser obtida por
, ou usando a lei dos gases ideais sabendo que
:
(Verificação rápida:
, mesma coisa.)
Passo 6
Cálculo da eficiência térmica do ciclo (mini-aula e aplicação).
- Para o ciclo Otto com capacidades caloríficas constantes as trocas de calor são:
A eficiência térmica é
Usando as relações isentrópicas e substituindo, essa expressão reduz-se (forma clássica) a
Aplicando números:
Passo 7
Cálculo da pressão média efetiva (pme).
- Definição:
, onde é o volume varrido (swept volume). - O trabalho líquido por ciclo é
, com .
Primeiro precisamos da massa de ar no cilindro (estado 1), usando a equação dos gases ideais:
Converter
para SI:
. Em unidades SI:
- Também usamos
.
Agora calculemose por unidade de massa:
Trabalho líquido por ciclo:
Volume varrido:
Logo a pressão média efetiva:
Resposta
Estado 2 (fim da compressão):
.
Estado 3 (fim do aquecimento a V constante): .
Estado 4 (fim da expansão): .
Eficiência térmica: (ou
).
Pressão média efetiva: .
Estado 3 (fim do aquecimento a V constante):
Estado 4 (fim da expansão):
Eficiência térmica:
Pressão média efetiva: