Rotação: 1200 rpm
Diâmetro do cilindro: 13 pol
Diâmetro da haste: 2,5 pol
Curso do Pistão: 9 pol
Volume morto do lado da tampa: 290 pol ^3
Volume morto do lado da haste: 130 pol^3
Pressão relativa de admissão: 400 kPa
Pressão relativa de descarga: 1200 kPa
Temperatura de admissão do ar: 32 ^circ C
Para tais condições de operação, qual é a potência adiabática reversível do compressor? Realize mudanças no volume morto mantendo-se fixo o volume deslocado e expresse graficamente como a potência e a vazão mássica do compressor estão relacionadas com o volume morto e explique seus resultados de acordo com as definições de volume morto vistas em aula. Mantendo o volume morto fixo, mostre também por meios gráficos, como a potência se relaciona com o volume deslocado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre compressores adiabáticos reversíveis! A gente vai precisar de conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos e a relação entre pressão, volume e temperatura. Vamos usar as informações dadas como rotação, diâmetros, volumes mortos, pressões e temperatura para encontrar a potência do compressor. Além disso, vamos explorar como essa potência e a vazão mássica se relacionam com o volume morto e o volume deslocado, usando gráficos simples.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o volume deslocado por revolução. O volume deslocado é o volume real que o pistão move durante cada rotação. Para isso, usamos a fórmula do volume de um cilindro:
Vd = pi4 times ( D^2 - d^2 ) times Curso
Onde:
  • $ D $ é o diâmetro do cilindro (13 pol),
  • $ d $ é o diâmetro da haste (2,5 pol),
  • Curso é o movimento do pistão (9 pol).
Vamos substituir os valores:
D

Passo 3

Calculando o volume deslocado:
13^2 = 169 e 2,5^2 = 6,25
Vd = 3,14164 times (169 - 6,25) times 9
Vd = 0,7854 times 162,75 times 9
Vd approx 0,7854 times 1464,75
Vd approx 1147,5 , pol^3 por revolução çã

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume total deslocado por minuto. Sabemos que a rotação é de 1200 rpm (rotações por minuto), então:
Vtotal = Vd times RPM
Vtotal = 1147,5 times 1200
Vtotal = 1.377.000 , pol^3/min

Passo 5

Precisamos converter o volume total de polegadas cúbicas por minuto para metros cúbicos por segundo para facilitar os cálculos:
Sabemos que:
1 , pol^3 = 1,6387 times 10^-5 , m^3
1.377.000 , pol^3/min times 1,6387 times 10^-5 approx 22,55 , m^3/min
22,55 , m^3/min div 60 approx 0,3758 , m^3/s

Passo 6

Agora, vamos calcular a diferença de pressão no compressor:
Deã
Convertendo para pascal:
800 , kPa = 800.000 , Pa

Passo 7

Para processos adiabáticos reversíveis (isentropicos), a potência pode ser calculada usando:
P = De
Onde:
  • $ \Delta P $ é a diferença de pressão,
  • $ Q $ é a vazão volumétrica.
Vamos usar os valores:
De
Q

Passo 8

Convertendo watts para kilowatts:
300.640 , W div 1000 = 300,64 , kW

Resposta

A potência adiabática reversível do compressor é de aproximadamente 300,64 kW. Além disso, ao manter o volume deslocado fixo, a potência aumenta com o aumento do volume morto devido à maior resistência no processo de compressão. Graficamente, isso mostra que quanto maior o volume morto, maior a potência necessária e a vazão mássica diminui, já que uma parte do volume total não contribui para a compressão efetiva. Por outro lado, mantendo o volume morto fixo, ao aumentar o volume deslocado, a potência se relaciona diretamente, aumentando proporcionalmente, enquanto a vazão mássica também aumenta, facilitando uma compressão mais eficiente.

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