Etileno entra em uma turbina a 10 bar e 450 K , e sai a
e 325 K . Para
, determine o custo
da turbina. Cite qualquer consideração que você faça.
Dados:
=(15.200)(|\dot{W}| / \mathrm{kW})^{0,573}$
Dados:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pedido: determinar o custo
da turbina, usando a expressão fornecida para em função da potência. - Dados fornecidos:
- Vazão mássica
. - Entalpias (fornecidas):
(entrada) e (saída). - Fórmula do custo:
- Vazão mássica
- Observação pedida no enunciado: “Cite qualquer consideração que você faça.” As considerações serão explicitadas nos próximos passos.
Passo 2
Entender como obter a potência útil da turbina a partir dos dados (princípio de energia para escoamento estacionário).
- Em uma turbina em regime permanente, a potência (taxa de trabalho) extraída pelo fluido é obtida, em primeira aproximação, pela diminuição da entalpia por unidade de massa multiplicada pela vazão mássica, desde que se possam desprezar trocas de calor com o ambiente e as variações de energia cinética e potencial:
Explicando: é a entalpia específica do fluido (energia por unidade de massa associada à energia interna mais o trabalho de fluxo), é a vazão mássica, e é a potência (kJ/s = kW). Se , o fluido cede energia e a turbina gera trabalho positivo. - Considerações/assunções que estou fazendo (explicitando, como solicitado):
- Regime estacionário (propriedades não variam com o tempo).
- Processo adiabático ou, em todo caso, calor desprezível em comparação com a variação de entalpia (típico ao estimar potência da turbina).
- Variações de energia cinética e potencial são desprezíveis.
- As entalpias fornecidas
e são as entalpias específicas e em .
Essas suposições são padrão para um cálculo de potência aproximado para turbinas em problemas de engenharia introdutórios.
Passo 3
Calcular a queda de entalpia específica e interpretar unidades.
- Diferença de entalpia por unidade de massa:
Explicando unidades: multiplicado por dá . Logo a fórmula dará a potência diretamente em kW.
Passo 4
Calcular a potência elétrica/mecânica produzida pela turbina (valor absoluto).
- Aplicando
: - Interpretação: a turbina entrega cerca de
de potência. No uso da fórmula do custo usa-se o valor absoluto ; aqui é positivo porque a turbina gera trabalho.
Passo 5
Calcular o custo
usando a fórmula dada, mostrando o passo de substituição e a avaliação numérica.
- Fórmula:
- Substituindo
: - Avaliação numérica (passos explicados):
- Primeiro calcular
. Tomando logaritmo natural para entender o processo: , multiplicando por dá ; exponenciando resulta aproximadamente . - Então
- Resultado arredondado para valores práticos:
.
- Primeiro calcular
Resposta
$800{.}000