Vapor d’água expande em uma turbina adiabática em regime permanente, com uma potência de 5 MW . O vapor d’água entra na turbina à pressão de 60 bar e à temperatura de 600^{\circ} \mathrm{C}. Na saída da turbina tem-se uma pressão de 0,7 bar e uma temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C}. Desprezando-se as variações de energia cinética e de energia potencial, pede-se calcular:
a) O fluxo de massa de vapor d’água que escoa através da turbina, em \mathrm{kg} / \mathrm{s};
b) A produção de entropia, em kW/K;
c) A eficiência isentrópica da turbina, em valores percentuais.

Passo 1

O enunciado descreve uma turbina adiabática em regime permanente que gera potência de \dot{W} = 5000,kW. O vapor entra em p_1 = 60,bar e T_1 = 600^\circ\mathrm{C} e sai em p_2 = 0{,}7,bar e T_2 = 100^\circ\mathrm{C}. Vamos usar
– balanço de energia: \dot{W} = \dot{m}\,(h_1 - h_2),
– balanço de entropia (produção interna): \dot{S}_{\rm gen} = \dot{m}\,(s_2 - s_1),
– eficiência isentrópica: \eta_{\rm is} = \dfrac{h_1 - h_2}{\,h_1 - h_{2s}\,},
além de tabelas de vapor para obter h e s.

Passo 2

Propriedades na entrada ( p_1 = 60,bar, T_1 = 600^\circ\mathrm{C}), dos manuais de vapor:
h_1 = 3615\\ \text{kJ/kg},\qquad s_1 = 6{,}574\\ \text{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Propriedades na saída ( p_2 = 0{,}7,bar, T_2 = 100^\circ\mathrm{C}), tiradas da tabela de vapor superaquecido:
h_2 = 2675\\ \text{kJ/kg},\qquad s_2 = 7{,}361\\ \text{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 4

Aplicando o balanço de energia
\dot W = \dot m\,(h_1 - h_2) \quad\Longrightarrow\quad \dot m = \frac{\dot W}{\,h_1 - h_2\,} = \frac{5000}{3615 - 2675} \approx 5{,}32\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 5

A produção de entropia interna em regime permanente é
\dot S_{\rm gen} = \dot m\,(s_2 - s_1) = 5{,}32\,(7{,}361 - 6{,}574) \approx 4{,}19\\ \mathrm{kW/K}.

Passo 6

Para a eficiência isentrópica calculamos o estado “ideal” na saída com s_{2s}=s_1 a p_2. Das tabelas a p_2 temos
s_{f2} = 1{,}302,\quad s_{g2} = 7{,}361,\quad h_{f2} = 419{,}17,\quad h_{fg2} = 2256{,}4.
A qualidade isentrópica é
x_{2s} = \frac{s_1 - s_{f2}}{s_{g2} - s_{f2}} = \frac{6{,}574 - 1{,}302}{7{,}361 - 1{,}302} \approx 0{,}87,
e o entalpia correspondente
h_{2s} = h_{f2} + x_{2s}\,h_{fg2} = 419{,}17 + 0{,}87\cdot2256{,}4 \approx 2383\\ \text{kJ/kg}.
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\eta_{\rm is} = \frac{h_1 - h_2}{\,h_1 - h_{2s}\,} = \frac{3615 - 2675}{3615 - 2383} \approx 0{,}763 = 76{,}3\%.

Resposta

a) \dot m \approx 5{,}32\\ \mathrm{kg/s}
b) \dot S_{\rm gen}\approx 4{,}19\\ \mathrm{kW/K}
c) \eta_{\rm is} \approx 76{,}3\%

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