Etileno é produzido pela desidrogenação do etano. Se a alimentação contém 0,5 \mathrm{~mol} de vapor d’água (um diluente inerte) por mol de etano e se a reação alcança o equilíbrio a 1.100 K e 1 bar, qual é composição do produto gasoso em um base livre de água?
Resp. ус2н6 _{\text {сін }}=0,0899 ;сін усгн4 =0,4551 ; ун2 =0,4551

Passo 1

O enunciado trata da desidrogenação do etano cuja reação é \mathrm{C_2H_6 \rightleftharpoons C_2H_4 + H_2} A alimentação contém por mol de etano 0,5 mol de vapor d’água (inerte). A reação atinge o equilíbrio a 1{,}100,K e 1,bar. Queremos a composição do gás de produto em base seca (isto é, excluindo-se a água).

Passo 2

Definimos a conversão do etano como x. Em termos de mols na saída temos:
n_{\mathrm{C_2H_6}}=1-x,\quad n_{\mathrm{C_2H_4}}=x,\quad n_{H_2}=x,\quad n_{H_2O}=0,5
e o total de mols
n_{\mathrm{tot}}=1-x+x+x+0,5=1,5+x.

Passo 3

Como a pressão total vale 1,bar, as pressões parciais são
P_i=\frac{n_i}{n_{\mathrm{tot}}}\times1\quad(\text{bar}),
e a constante de equilíbrio em termos de K_p é
K_p=\frac{P_{\mathrm{C_2H_4}}\;P_{H_2}}{P_{\mathrm{C_2H_6}}} =\frac{\bigl(\tfrac{x}{1,5+x}\bigr)\,\bigl(\tfrac{x}{1,5+x}\bigr)} {\tfrac{1-x}{1,5+x}} =\frac{x^2}{(1,5+x)\,(1-x)}.

Passo 4

Consultando tabelas termodinâmicas, a K_p da reação a 1{,}100,K é aproximadamente
K_p\approx1,82.

Passo 5

Substituindo em
K_p=\frac{x^2}{(1,5+x)\,(1-x)}=1,82
obtemos a equação quadrática
1,82\,(1,5+x)\,(1-x)-x^2=0 \;\Longrightarrow\;2,82\,x^2+0,91\,x-2,73=0,
cuja raiz física positiva é
x\approx0,836.

Passo 6

Na base seca (retirando o vapor d’água) os mols totais secos são
n_{\text{seco}}=(1-x)+x+x=1+x=1,836,
logo as frações molares secas são
y'_{\mathrm{C_2H_6}} =\frac{1-x}{1+x} =\frac{0,164}{1,836}\approx0,0899,
y'_{\mathrm{C_2H_4}} =\frac{x}{1+x} =\frac{0,836}{1,836}\approx0,4551,
y'_{H_2} =\frac{x}{1+x} \approx0,4551.

Resposta

y_{\mathrm{C_2H_6}}=0,0899 y_{\mathrm{C_2H_4}}=0,4551 y_{H_2}=0,4551

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