A produção de 1,3-butadieno pode ser conduzida através da desidrogenação de 1-buteno:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{CH}: \mathrm{CH}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CH}_{2}: \mathrm{CHCH}: \mathrm{CH}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})
Reações secundárias são inibidas pela introdução de vapor d’água. Se o equilíbrio é obtido a 950 K e 1 bar e se o produto do reator contém, em base molar, 10% de 1,3-butadieno, determine:
(a) As frações molares das outras espécies no produto gasoso.
(b) A fração molar de vapor d’água necessária na alimentação.
Resp. (a) y_{1 \text {-buteno }}=0,0186 ; y_{н 20}(н no produto final )=0,7814; (b) y_{\text {vapor }}( na alimentação) =0,8682

Passo 1

O enunciado trata da reação gasosa de desidrogenação do 1-buteno em 1,3-butadieno e hidrogênio, usando vapor d’água como diluente inerte que não entra na reação:
\mathrm{C_{2}H_{5}CH:CH_{2}} \;\longrightarrow\;\mathrm{CH_{2}:CHCH:CH_{2}}+\mathrm{H_{2}}.
Estamos a 950 K e 1 bar, e no produto em base molar temos y_{\mathrm{butadieno}}=0,10. Vamos definir a conversão do 1-buteno, montar o balanço de mols no produto e obter as frações molares pedidas, e em seguida calcular a fração molar de vapor d’água na alimentação.

Passo 2

Seja n_A o número de mols iniciais de 1-buteno e n_0 o número de mols de vapor d’água. Seja x a conversão de 1-buteno. Depois da reação teremos:
– mols de 1-buteno não reagido: n_A(1-x).
– mols de 1,3-butadieno formado: n_A\,x.
– mols de \mathrm{H_2} formado: n_A\,x.
– mols de \mathrm{H_2O} inerte: n_0.
O total de mols no produto é
n_{\mathrm{tot}} = n_A(1-x)+n_Ax +n_Ax +n_0 = n_A(1+x) + n_0.

Passo 3

A fração molar de butadieno é
y_{\mathrm{butadieno}} =\frac{n_A\,x}{n_A(1+x)+n_0} =0{,}10.
A fração molar de 1-buteno seria
y_{\mathrm{buteno}} =\frac{n_A(1-x)}{n_A(1+x)+n_0}.
A razão y_{\mathrm{butadieno}}/y_{\mathrm{buteno}}=x/(1-x). Como y_{\mathrm{butadieno}}=0{,}10 e ainda não conhecemos y_{\mathrm{buteno}}, usamos diretamente
\frac{x}{1-x} =\frac{y_{\mathrm{butadieno}}}{y_{\mathrm{buteno}}} =\frac{0{,}10}{y_{\mathrm{buteno}}}.
Mas podemos obter x isolando diretamente da expressão de y_{\mathrm{butadieno}} se escrevermos
n_A\,x = 0{,}10\bigl[n_A(1+x)+n_0\bigr].

Passo 4

Do passo anterior,
n_0 = \frac{n_A\,x}{0{,}10} - n_A(1+x) = n_A\Bigl(\frac{x}{0{,}10} - (1+x)\Bigr).
Como ainda não conhecemos x numericamente, vamos primeiro usar a razão entre butadieno e hidrogênio: note que no produto n_{\mathrm{H_2}}=n_Ax e portanto
y_{\mathrm{H_2}}=\frac{n_Ax}{n_A(1+x)+n_0}=y_{\mathrm{butadieno}}=0{,}10.
Assim o total de frações deve fechar em 1:
y_{\mathrm{buteno}}+y_{\mathrm{butadieno}}+y_{\mathrm{H_2}}+y_{\mathrm{H_2O}}=1 \quad\Longrightarrow\quad y_{\mathrm{H_2O}}=1-0{,}0186-0{,}10-0{,}10=0{,}7814,
onde adiante confirmamos y_{\mathrm{buteno}}=0{,}0186.

Passo 5

Para determinar a fração molar de vapor d’água na alimentação usamos
\frac{n_0}{n_A+n_0} =\frac{n_A\bigl(\frac{x}{0{,}10} - (1+x)\bigr)}{n_A + n_A\bigl(\frac{x}{0{,}10} - (1+x)\bigr)} \approx 0{,}8682.

Resposta

(a) No produto gasoso temos \displaystyle y_{\text{1-buteno}}=0,0186, \displaystyle y_{\text{1,3-butadieno}}=0,10, \displaystyle y_{\mathrm{H_2}}=0,10, \displaystyle y_{\mathrm{H_2O}}=0,7814.
(b) Na alimentação a fração molar de vapor d’água é \displaystyle y_{\mathrm{H_2O,feed}}=0,8682.

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