A alimentação de um reator em fase gasosa contém 50 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} da espécie A e 50 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} da espécie B. Duas reações independentes ocorrem:
A+C \rightarrow C(I) \quad A+B \rightarrow D(I I)
Análise do efluente gasoso mostra as seguintes frações molares: y_{A}=0,05 e y_{B}=0,10.
(i) Quais são os valores das frações molares y_{c} e y_{D} no efluente?
(ii) Qual é o valor da vazão do efluente do reator \mathrm{em} \mathrm{kmol} / \mathrm{h} ?
Resp. \mathrm{n}=52,632 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} ; \mathrm{y}_{\mathrm{c}}=0,8 e $\mathrm{y}_{\mathrm{D}}=0,05

Passo 1

Resumo do enunciado e o que precisamos
Temos um reator gasoso alimentado apenas com A e B, cada um a 50, \mathrm{kmol/h}. Ocorrem duas reações independentes cujos produtos ficam também na fase gasosa (denotados aqui por C e D):
\text{Reação 1 (net):}\quad A \longrightarrow C \qquad \text{Reação 2:}\quad A + B \longrightarrow Dçãçã
O efluente gasoso apresenta frações molares
y_A \;=\; 0{,}05, \qquad y_B \;=\;0{,}10.
Precisamos determinar:
(i) as frações molares y_C e y_D no efluente;
(ii) a vazão total de gás no efluente, n em \mathrm{kmol/h}.

Passo 2

Definimos os avanços de reação e escrevemos os balanços
Seja \xi_1\) o avanço da reação 1 (formação de \(C\) a partir de \(A\)) e \(\xi_2\) o avanço da reação 2 \(A+B\to D\). As correntes de saída (e não reagidas ou formadas) são: \[\begin{cases} F_A = 50 - \xi_1 - \xi_2,\\\ F_B = 50 - \xi_2,\\\ F_C = \xi_1,\\\ F_D = \xi_2. \end{cases}
O balanço total de mols aproveita que a reação 1 não altera o número de mols 1\to1\] e a 2 reduz 2 para 1 \(\Delta n=-1, de modo que
n \;=\; 100 \;-\;\xi_2.

Passo 3

Relacionando frações molares conhecidas a \xi_1,\xi_2,n\) Pelas definições de fração molar, \[y_A = \frac{F_A}{n} = 0{,}05, \qquad y_B = \frac{F_B}{n} = 0{,}10.
Substituindo F_A e F_B:
\begin{cases} \dfrac{50-\xi_1-\xi_2}{n}=0{,}05,\\[6pt] \dfrac{50-\xi_2}{n}=0{,}10. \end{cases}
E lembre que (n=100-\xi_2].]

Passo 4

Resolvendo para \xi_1,\xi_2 e n
Da segunda equação:
50 - \xi_2 = 0{,}10\,(100-\xi_2) \;\Longrightarrow\; 50 - \xi_2 = 10 - 0{,}1\,\xi_2 \;\Longrightarrow\; 0{,}9\,\xi_2 = 40 \;\Longrightarrow\; \xi_2 = \frac{40}{0{,}9} = 44{,}444\;\mathrm{kmol/h}.
Então
n = 100 - \xi_2 = 100 - 44{,}444 = 55{,}556\;\mathrm{kmol/h}.
Agora, da primeira equação,
50 - \xi_1 - 44{,}444 = 0{,}05\,(55{,}556) \;\Longrightarrow\; 5{,}556 - \xi_1 = 2{,}778 \;\Longrightarrow\; \xi_1 = 2{,}778\;\mathrm{kmol/h}.

Passo 5

Cálculo de y_C e y_D
Temos
F_C=\xi_1=2{,}778, \quad F_D=\xi_2=44{,}444, \quad n=55{,}556.
Logo as frações molares faltantes são
y_C=\frac{F_C}{n}=\frac{2{,}778}{55{,}556}=0{,}05, \qquad y_D=\frac{F_D}{n}=\frac{44{,}444}{55{,}556}=0{,}80.

Resposta

(i) y_C = 0{,}05 e y_D = 0{,}80
(ii) n = 55{,}556\;\mathrm{kmol/h}

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