EX2.2 - Quatro quilogramas de água são colocados em um volume fechado de 1 \mathrm{~m}^{3}. É adicionado calor até a temperatura atingir 150^{\circ} \mathrm{C}. Calcule (a) a pressão, (b) a massa de vapor e (c) o volume do vapor.

Passo 1

O enunciado coloca uma massa de 4\\ \mathrm{kg} de água em um volume rígido de 1\\ \mathrm{m^3} e aquece até 150^\circ\mathrm{C}. Vamos tratar como um sistema em equilíbrio de fases líquido–vapor preso a volume constante. Para resolver, usaremos tabelas de vapor saturado em 150^\circ\mathrm{C}: pressão de saturação p_{\mathrm{sat}}, volume específico do líquido v_f e do vapor v_g.

Passo 2

Calculemos o volume específico médio do sistema:
v = \frac{V_{\text{total}}}{m_{\text{total}}} = \frac{1\\ \mathrm{m^3}}{4\\ \mathrm{kg}} =0{,}25\\ \mathrm{m^3/kg}.
Nas tabelas, em 150^\circ\mathrm{C} vale aproximadamente
v_f = 0{,}001091\\ \mathrm{m^3/kg}, \quad v_g = 0{,}3928\\ \mathrm{m^3/kg}.
Como v_f < v < v_g, o sistema está em mistura saturada.

Passo 3

Em mistura saturada a 150^\circ\mathrm{C}, a pressão do sistema é justamente a pressão de saturação:
p = p_{\mathrm{sat}}(150^\circ\mathrm{C}) \approx 0{,}4762\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

Definimos a qualidade x (fração mássica de vapor) pela relação
x = \frac{v - v_f}{v_g - v_f} = \frac{0{,}25 - 0{,}001091}{0{,}3928 - 0{,}001091} \approx 0{,}6358.

Passo 5

A massa de vapor é
m_{\text{vapor}} = x \, m_{\text{total}} = 0{,}6358 \times 4\\ \mathrm{kg} \approx 2{,}54\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

O volume ocupado pelo vapor é
V_{\text{vapor}} = m_{\text{vapor}} \, v_g = 2{,}54\\ \mathrm{kg}\times 0{,}3928\\ \mathrm{m^3/kg} \approx 0{,}999\\ \mathrm{m^3}.

Resposta

(a) p\approx0{,}4762\\ \mathrm{MPa}.
(b) m_{\text{vapor}}\approx2{,}54\\ \mathrm{kg}.
(c) V_{\text{vapor}}\approx0{,}999\\ \mathrm{m^3}.

Exercícios relacionados