Um mol de um gás ideal com capacidades caloríficas constantes sofre um processo arbitrário mecanicamente reversível. Mostre que:
Passo 1
O enunciado diz que temos um mol de gás ideal com capacidades caloríficas constantes que passa por um processo reversível qualquer. O conteúdo aqui é termodinâmica de gases ideais: vamos usar a relação entre a energia interna
e a temperatura, a equação de estado
para uma mole, e a definição de
.
Passo 2
Para um gás ideal de uma mole com capacidade calorífica molar a volume constante
constante, vale
pois a energia interna depende só da temperatura.
Passo 3
Pela equação de estado de um mol de gás ideal,
logo diferenciando obtemos
Passo 4
Isolando
em
e substituindo em
, temos
Passo 5
Como definimos
e sabemos que
segue-se que
Passo 6
Substituindo
em
, obtemos justamente