Um gás ideal, inicialmente a 600 K e 10 bar, passa por um ciclo mecanicamente reversível de quatro etapas em um sistema fechado. Na etapa 12, a pressão diminui isotermicamente para 3 bar; na etapa 23, a pressão diminui a volume constante para 2 bar; na etapa 34, o volume diminui a pressão constante; e na etapa 41, o gás retorna adiabaticamente ao seu estado inicial. Considere
e
.
(a) Esboce o ciclo em um diagrama PV.
(b) Determine (quando desconhecidos) os valores de
e
para os estados 1, 2, 3 e 4.
(c) Calcule
e
para cada etapa do ciclo.
(a) Esboce o ciclo em um diagrama PV.
(b) Determine (quando desconhecidos) os valores de
(c) Calcule
Passo 1
A gente tem um ciclo reversível de gás ideal em sistema fechado, com quatro etapas:
: isoterma a
de
para
: volume constante de
para
: pressão constante a
com compressão de volume
: adiabática que retorna ao estado inicial
.
Foi dado ,
.
Pedido:
(a) esquema do ciclo em diagrama –
.
(b) valores de nos estados 1,2,3,4 (assumimos
).
(c) para cada etapa, calcular ,
,
e
.
Foi dado
Pedido:
(a) esquema do ciclo em diagrama
(b) valores de
(c) para cada etapa, calcular
Passo 2
Esboço qualitativo do ciclo no diagrama
–
:
– Trajeto segue uma isoterma convexa para cima (expansão,
cai de 10 para 3 bar).
– Trajeto é vertical para baixo (isochórico,
constante).
– Trajeto é horizontal para a esquerda (isobárico,
, volume diminui).
– Trajeto é uma curva adiabática mais inclinada que a isoterma, fechando o ciclo.
– Trajeto
– Trajeto
– Trajeto
– Trajeto
Passo 3
Calcular estado 1 e 2.
Para ,
Para
Na isoterma
temos
e
Passo 4
Calcular estado 3.
Em ,
e pela lei dos gases,
Em
com
,
.
Passo 5
Calcular estado 4 impondo que
é isobárico a
e que
é adiabática com
.
Da adiabática constante entre 4 e 1 e da ideal entre 4 e 1, vem
Da adiabática
logo
Passo 6
Cálculo de
,
,
,
em cada etapa (
).
(isoterma a
):
Resposta
Estado 1:
,
,
.
Estado 2: ,
,
.
Estado 3: ,
,
.
Estado 4: ,
,
.
Estado 2:
Estado 3:
Estado 4: