Exemplo 3.8: Um conjunto cilindro-pistão contém 2 lb de ar a uma temperatura de 540ºR e uma pressão de 1 atm . O ar é comprimido até um estado em que a temperatura é 840ºR e a pressão é 6 atm. Durante a compressão, uma quantidade de calor igual a 20 Btu é transferida do ar para a vizinhança. Utilizando o modelo de gás ideal para o ar, determine o trabalho realizado durante o processo, em Btu.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um cilindro com 2 lbm de ar (gás ideal) num processo de compressão de estado inicial (P1=1;atm,,T1=540;R) para estado final (P2=6;atm,,T2=840;R). Durante a compressão, 20 Btu de calor saem do ar para a vizinhança. Conteúdo: usaremos a Primeira Lei da Termodinâmica para sistema fechado, De<a U = Q - W, e o modelo de gás ideal com energia interna De<a U = m,cv,(T2-T1).

Passo 2

Determinar a variação de energia interna De<a U. Para ar ideal, tomamos cv=0,171;Btu/(lbmcdot R).
De<a U = m,cv,(T2-T1) = 2;lbmtimes 0,171;Btulbm,Rtimes(840 - 540);R
Calculando:
De<a U = 2times0,171times300 = 30,78;Btu

Passo 3

Identificar o calor Q no sinal da Primeira Lei. Como 20 Btu são transferidos do ar para a vizinhança, temos
Q = -20;Btu
(no sentido de “calor saindo”, tomou-se Q>0 para entrada).

Passo 4

Aplicar a Primeira Lei para um sistema fechado:
De<a U = Q - W
Isolando o trabalho W (positivo quando realizado pelo sistema):
W = Q - De<a U = (-20);-;30,78 = -50,78;Btu

Passo 5

Interpretação do sinal: W=-50,78;Btu significa que o sistema (o ar) executou trabalho negativo, ou seja, recebeu 50,78 Btu de trabalho da vizinhança (compressão).

Resposta

O trabalho realizado durante o processo é
W = -50,78;Btu,
ou, em valor absoluto, 50,78 Btu de trabalho sobre o ar.

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