Em regime permanente, um ciclo de refrigeração operado por um motor elétrico deve manter o interior de um laboratório de computação a 18^circ C, enquanto a temperatura exterior é 30^circ C. A carga térmica consiste nas transferências de calor entrando pelas paredes e pelo teto do laboratório, a uma taxa de 75.000 kJ / h e emanada pelos computadores, iluminação e pessoas, a uma taxa de 15.000 kJ / h.
(a) Determine a potência teórica mínima necessária para a operação do motor elétrico, em kW , e o coeficiente de desempenho correspondente.
(b) Se a potência real necessária pelo motor for 8,3 kW, determine o seu coeficiente de desempenho.
(c) Se os dados fornecidos de temperatura e carga térmica forem observados durante 100 h , com um custo de energia elétrica de 13 centavos por kW cdot h, determine o custo total, em , para os casos (a) e (b).

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de refrigeração em regime permanente que deve manter a sala a 18^circC (reservatório frio) enquanto o ambiente externo está a 30^circC (reservatório quente). A carga térmica de remoção é dada por 75,000,kJ/h pelas paredes e 15,000,kJ/h internos, totalizando a taxa de calor QL. Vamos usar o ciclo de Carnot inverso para obter a potência mínima e o coeficiente de desempenho (COP) ideal, e depois comparar com o caso real e calcular custos.

Passo 2

Convertendo temperaturas para Kelvin:
TL = 18 + 273 = 291;K, TH = 30 + 273 = 303;K

Passo 3

Somando as cargas térmicas e convertendo para kW:
QL = 75,000 + 15,000 = 90,000;kJ/h,
QL em kW = 90,0003,600 = 25,0;kW

Passo 4

O coeficiente de desempenho ideal de um refrigerador de Carnot é
COPideal = TLTH - TL = 291303 - 291 = 29112 approx 24,25

Passo 5

A potência mínima teórica requerida é
Wmin = QLCOPideal = 25,024,25 approx 1,03;kW

Passo 6

Para a potência real Wreal=8,3,kW, o coeficiente de desempenho real é
COPreal = QLWreal = 25,08,3 approx 3,01

Passo 7

Em 100,h, a energia consumida e o custo (a $0,13/kWh) são:
Emin = 1,03 times 100 = 103;kWh, Cmin = 103 times 0,13 = $13,39;
Ereal = 8,3 times 100 = 830;kWh, Creal = 830 times 0,13 = $107,90

Resposta

(a) Wmin approx 1,03 kW, COPidealapprox 24,25.
(b) COPrealapprox 3,01.
(c) Custo em 100 h: ideal $!13,39; real $!107,90.

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