- Um recipiente rígido e isolado com um volume de
contém vapor d’água inicialmente na pressão de
e na temperatura de
. O isolante é então retirado, ocorrendo transferência de calor para o ambiente. Calcular o calor transferido, sabendo-se que a pressão final é de
.
Passo 1
O enunciado dá estas informações (vou listar tudo com as unidades convertidas para o SI):
- Volume do recipiente:
. - Estado inicial do vapor d’água: pressão
e temperatura . - O recipiente é rígido (volume constante) e inicialmente isolado; depois o isolante é retirado, então ocorre troca de calor com o ambiente até um novo estado.
- Pressão final:
.
O que o problema pede: - Calcular o calor transferido
durante o processo (sinal convencional: se entra calor no sistema, se sai calor do sistema).
Passo 2
Estratégia física básica (apenas descrição do que vamos aplicar, sem cálculo ainda):
- Em corpo rígido sem deslocamento de pistão, o trabalho de fronteira
(porque constante). Assim, pela 1ª lei para sistema fechado:
onde
é a massa de vapor no recipiente e
é a energia interna específica (kJ/kg).
- Logo precisamos de
, de (no estado inicial superaquecido) e de (no estado final a ). Como o volume é constante, a específica não muda: . Então: - Determinar
e obter . - Verificar o tipo do estado final (se fica superaquecido, saturado ou mistura) comparando
com e na pressão . - Calcular
e e então .
- Determinar
Passo 3
Calcular a volume específico inicial
e a massa
.
- Para vapor superaquecido é razoável usar a aproximação do gás ideal para obter
quando não dispomos da tabela superaquecida: a equação de gás ideal é , onde é a constante específica do vapor d’água. - Valor da constante do vapor d’água:
. - Calculando
:
- Massa no recipiente:
Passo 4
Determinar a natureza do estado final (usar propriedades saturadas em
):
- Como o volume específico é constante,
. - Agora consultamos a tabela de vapor saturado na pressão
(peguei estes valores da tabela de vapor saturado): -
. -
.
-
- Comparando:
portanto o estado final é uma mistura líquida+vapor (saturado) à pressão
. Não é superaquecido nem líquido comprimido.
Passo 5
Calcular a qualidade final
(fração mássica de vapor) a
:
- Definição de volume específico em mistura:
- Logo
- Interpretação: no fim temos cerca de
em massa de vapor saturado e o resto líquido.
Passo 6
Calcular as energias internas específicas
(mistura na pressão
) e
(estado inicial superaquecido).
- Primeiro os valores saturados em
(peguei estes dados da tabela saturada): -
. -
. - Assim
.
-
- Energia interna do estado final (mistura):
- Agora
no estado superaquecido . - Não tendo aqui a tabela superaquecida, uso a propriedade para gases ideais: a energia interna de uma gás ideal depende só da temperatura. Então posso obter
a partir de um valor conhecido de numa temperatura de referência somando . - Pego a referência na tabela: o valor
na temperatura de saturação a (que corresponde a ) é (este é o que já citei). - Para vapor ideal aproximamos
aproximadamente constante na faixa de temperaturas entre e . Usarei um valor típico para vapor d’água: - Então a variação de energia interna entre
e é aproximadamente
- Não tendo aqui a tabela superaquecida, uso a propriedade para gases ideais: a energia interna de uma gás ideal depende só da temperatura. Então posso obter
- Portanto
- Observação didática: essa aproximação assume comportamento aproximadamente ideal do vapor na faixa de temperatura considerada e
quase constante; se houvesse acesso à tabela superaquecida usaríamos o valor tabelado de .
Passo 7
Calcular o calor transferido
.
- Usando
:
- Interpretação:
significa que o sistema liberou calor para o ambiente. O valor absoluto indica que aproximadamente saíram do vapor durante o resfriamento até .