Um ciclo de potência operando entre dois reservatórios térmicos recebe energia
por transferência de calor de um reservatório a
e descarta
por transferência de calor para um reservatório a
. Detemine, para cada um dos seguintes casos, se o ciclo opera irreversível, reversivelmente ou se é impossível.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede para classificar o ciclo:
- Transferência de calor recebida do reservatório quente:
. - Temperatura do reservatório quente:
. - Temperatura do reservatório frio:
. - Eficiência do ciclo dada:
.
O que se pede: determinar se o ciclo, com esses dados, é irreversível, reversível ou impossível.
Passo 2
Lembrete útil (fórmulas essenciais, explicado devagar):
- A eficiência de um ciclo térmico qualquer é
, onde é o trabalho entregue pelo ciclo e o calor rejeitado ao reservatório frio. - Para processos reversíveis operando entre dois reservatórios, a máxima eficiência possível é a eficiência de Carnot:
Essa é uma lição importante: nenhum motor térmico operando entre duas temperaturas fixas pode ter eficiência maior que
. Se uma eficiência proposta for maior que
, isso é impossível (violação da segunda lei).
Passo 3
Calculemos a eficiência de Carnot com as temperaturas dadas:
Comparação com a eficiência dada:
Interpretação direta: como
, a eficiência dada não viola a segunda lei — portanto o ciclo com
é fisicamente possível. Por outro lado, um ciclo reversível entre essas temperaturas teria exatamente
. Logo, se a eficiência fosse igual a
seria reversível; como é menor, não é reversível (um ciclo reversível atinge a eficiência máxima).
Passo 4
Calculemos o trabalho
e o calor rejeitado
para ver a consistência numérica e analisar a entropia (isso ajuda a concluir se o ciclo é irreversível):
- Trabalho entregue:
- Calor rejeitado:
Ambos os números são positivos e coerentes: o ciclo retira
do quente, entrega
de trabalho e rejeita
ao frio.
Passo 5
Agora usamos a desigualdade de entropia (segunda lei) para um ciclo: a variação total de entropia do universo ao operar o ciclo é
onde o sinal em cada termo segue a convenção: calor retirado do reservatório quente contribui com
para a entropia do reservatório quente; calor recebido pelo reservatório frio contribui com
para a entropia do reservatório frio. Substituindo os valores (em unidades coerentes kJ/K):
Portanto
Conclusão dessa conta: a entropia do universo aumenta. Isso significa que o processo é irreversível (um processo reversível teria
). Como a entropia aumenta e a eficiência é menor que a de Carnot, o ciclo é fisicamente possível e irreversível.
Passo 6
Resumo conceitual final, de forma amistosa:
- Se
: impossível (violação da segunda lei). - Se
: possível e reversível (caso ideal de Carnot). - Se
: possível; se a entropia do universo aumenta ( ) então o processo é irreversível.
Aplicando ao caso:
e
⇒ impossível? não; reversível? não; irreversível? sim.
Resposta
irreversível