Exemplo resolvido 10.7 - Borgnakke e Sonntag,
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A relação de compressão em um ciclo padrão a ar Otto é 10. No início do curso de compressão, a pressão é igual a 0,1 MPa e a temperatura é
. Sabendo que a transferência de calor ao ar, por ciclo, é igual
de ar, determine:
A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo.
A relação de compressão em um ciclo padrão a ar Otto é 10. No início do curso de compressão, a pressão é igual a 0,1 MPa e a temperatura é
A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Estamos falando de um ciclo Otto, que é um tipo de ciclo termodinâmico usado em motores a combustão interna. A gente precisa descobrir a pressão e a temperatura em cada estado final dos processos desse ciclo. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como relação de compressão, leis dos gases e equações de processos adiabáticos e a calor constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa. A relação de compressão é a razão entre o volume máximo e o volume mínimo do cilindro durante o ciclo. Aqui, ela é 10. Isso significa que o volume no início da compressão é 10 vezes maior que no final.
Passo 3
Vamos começar calculando a temperatura e a pressão no final do processo de compressão (Estado 2). Como a compressão é adiabática (sem troca de calor), usamos a relação adiabática:
Onde:
- $ T_1 = 15°C = 288 K $ (convertendo para Kelvin)
- $ \frac{V_1}{V_2} = Relação de compressão = 10 $
- $ \gamma = \frac{c_p}{c_v} $. Para o ar, $ \gamma \approx 1,4 $
Então:
Passo 4
Agora, para encontrar a pressão no Estado 2, usamos a relação adiabática também:
Onde:
- $ P_1 = 0,1 MPa $
- $ \frac{V_1}{V_2} = 10 $
- $ \gamma = 1,4 $
Então:
Passo 5
No próximo processo, ocorre a adição de calor a volume constante (Estado 2 para Estado 3). Usamos a equação:
Sabemos que $ Q_{23} = 1800 kJ/kg $. Para o ar, $ c_v \approx 0,718 kJ/kg·K $.
Então:
Passo 6
Agora, para a pressão no Estado 3, como o volume é constante, podemos usar a relação direta das temperaturas:
Então:
Passo 7
O próximo processo é a expansão adiabática de Estado 3 para Estado 4. Usamos novamente a relação adiabática:
Sabendo que $ \frac{V_3}{V_4} = \frac{V_1}{V_2} = 10 $:
Passo 8
Para a pressão no Estado 4:
Passo 9
Finalmente, o processo de rejeição de calor de Estado 4 para Estado 1 ocorre a volume constante. Então, usamos:
Mas como já temos todos os estados, não precisamos calcular mais nada para este exercício.
Resposta
As pressões e temperaturas nos estados finais de cada processo do ciclo Otto são:
- Estado 2: $ P_2 \approx 2,512 MPa $, $ T_2 \approx 724 K $
- Estado 3: $ P_3 \approx 11,22 MPa $, $ T_3 \approx 3230 K $
- Estado 4: $ P_4 \approx 0,447 MPa $, $ T_4 \approx 1285 K $