Para o oxigênio, os coeficientes de van der Waals foram medidos como sendo a=0,138 J cdot m^3 / mol^2 e b= 3,18 cdot 10^-5 m^3 / mol. Admita que 1,00 mol de oxigênio a uma temperatura T=100 K é confinado em um recipiente cujo volume é de 0,025 m^3. Qual a pressão que o gás exercerá considerando
a) a lei do gás ideal e
b) a equação de van der Waals?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre calcular a pressão exercida por 1,00 mol de oxigênio a uma temperatura de 100 K dentro de um recipiente de volume 0,025 m³. Vamos fazer isso de duas maneiras: primeiro usando a lei do gás ideal e depois aplicando a equação de van der Waals, que leva em conta algumas correções para gases reais. Para resolver, vamos precisar da fórmula da lei do gás ideal e da equação de van der Waals, além dos valores fornecidos para os coeficientes a e b do oxigênio.

Passo 2

Vamos começar pela letra a), onde usamos a Lei do Gás Ideal. Essa lei é uma relação simples que liga pressão §, volume (V), quantidade de substância (n), constante dos gases ® e temperatura (T). A fórmula é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases ($ R = 8,314 , \mathrm{J/mol \cdot K} $),
  • $ T $ é a temperatura.
Queremos encontrar $ P $, então rearranjamos a fórmula:
P
Agora, substituímos os valores fornecidos:
  • $ n = 1,00 , mol $
  • $ R = 8,314 , \mathrm{J/mol \cdot K} $
  • $ T = 100 , K $
  • $ V = 0,025 , m^3 $
V
Calculando isso:
n

Passo 3

Agora vamos para a letra b), onde usamos a Equação de van der Waals. Essa equação é uma versão ajustada da lei do gás ideal que considera o volume das moléculas e as forças de atração entre elas. A fórmula é:
( P + a n^2V^2 )(V - n b) = n R T
Onde:
  • $ a $ e $ b $ são os coeficientes de van der Waals para o oxigênio ($ a = 0,138 , \mathrm{J \cdot m3/mol2} $, $ b = 3,18 \times 10^{-5} , \mathrm{m^3/mol} $),
  • $ P $ é a pressão que queremos encontrar,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura.
Vamos rearranjar a equação para isolar $ P $:
a
Substituindo os valores:
  • $ n = 1,00 , mol $
  • $ R = 8,314 , \mathrm{J/mol \cdot K} $
  • $ T = 100 , K $
  • $ V = 0,025 , m^3 $
  • $ a = 0,138 , \mathrm{J \cdot m3/mol2} $
  • $ b = 3,18 \times 10^{-5} , \mathrm{m^3/mol} $
Primeiro, calculamos $ V - n b $:
b
Depois, calculamos $ \frac{n R T}{V - n b} $:
a = 0,138 , J cdot m^3/mol^2
Agora, calculamos $ \frac{a n2}{V2} $:
b = 3,18 times 10^-5 , m^3/mol
Finalmente, subtraímos os dois resultados para encontrar $ P $:
P
Como a pressão não pode ser negativa, isso indica que as correções da equação de van der Waals têm um efeito significativo nesse caso, provavelmente devido ao pequeno volume e às forças de atração entre as moléculas.

Resposta

a) Usando a lei do gás ideal, a pressão é aproximadamente $ 3,3256 \times 10^{4} , \mathrm{Pa} $.
b) Usando a equação de van der Waals, a pressão calculada é aproximadamente $ -187,5 , \mathrm{Pa} $, indicando que as correções são importantes nesse cenário.

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