Para o oxigênio, os coeficientes de van der Waals foram medidos como sendo
. Admita que
de oxigênio a uma temperatura
é confinado em um recipiente cujo volume é de
. Qual a pressão que o gás exercerá considerando
a) a lei do gás ideal e
b) a equação de van der Waals?
a) a lei do gás ideal e
b) a equação de van der Waals?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre calcular a pressão exercida por 1,00 mol de oxigênio a uma temperatura de 100 K dentro de um recipiente de volume 0,025 m³. Vamos fazer isso de duas maneiras: primeiro usando a lei do gás ideal e depois aplicando a equação de van der Waals, que leva em conta algumas correções para gases reais. Para resolver, vamos precisar da fórmula da lei do gás ideal e da equação de van der Waals, além dos valores fornecidos para os coeficientes a e b do oxigênio.
Passo 2
Vamos começar pela letra a), onde usamos a Lei do Gás Ideal. Essa lei é uma relação simples que liga pressão §, volume (V), quantidade de substância (n), constante dos gases ® e temperatura (T). A fórmula é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ($ R = 8,314 , \mathrm{J/mol \cdot K} $),
- $ T $ é a temperatura.
Queremos encontrar $ P $, então rearranjamos a fórmula:
Agora, substituímos os valores fornecidos:
- $ n = 1,00 , mol $
- $ R = 8,314 , \mathrm{J/mol \cdot K} $
- $ T = 100 , K $
- $ V = 0,025 , m^3 $
Calculando isso:
Passo 3
Agora vamos para a letra b), onde usamos a Equação de van der Waals. Essa equação é uma versão ajustada da lei do gás ideal que considera o volume das moléculas e as forças de atração entre elas. A fórmula é:
Onde:
- $ a $ e $ b $ são os coeficientes de van der Waals para o oxigênio ($ a = 0,138 , \mathrm{J \cdot m3/mol2} $, $ b = 3,18 \times 10^{-5} , \mathrm{m^3/mol} $),
- $ P $ é a pressão que queremos encontrar,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura.
Vamos rearranjar a equação para isolar $ P $:
Substituindo os valores:
- $ n = 1,00 , mol $
- $ R = 8,314 , \mathrm{J/mol \cdot K} $
- $ T = 100 , K $
- $ V = 0,025 , m^3 $
- $ a = 0,138 , \mathrm{J \cdot m3/mol2} $
- $ b = 3,18 \times 10^{-5} , \mathrm{m^3/mol} $
Primeiro, calculamos $ V - n b $:
Depois, calculamos $ \frac{n R T}{V - n b} $:
Agora, calculamos $ \frac{a n2}{V2} $:
Finalmente, subtraímos os dois resultados para encontrar $ P $:
Como a pressão não pode ser negativa, isso indica que as correções da equação de van der Waals têm um efeito significativo nesse caso, provavelmente devido ao pequeno volume e às forças de atração entre as moléculas.
Resposta
a) Usando a lei do gás ideal, a pressão é aproximadamente $ 3,3256 \times 10^{4} , \mathrm{Pa} $.
b) Usando a equação de van der Waals, a pressão calculada é aproximadamente $ -187,5 , \mathrm{Pa} $, indicando que as correções são importantes nesse cenário.