- Exercício 1.10 - Para um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos com 17 e 40 dentes e módulo 10 mm, determine o diâmetro de base e os diâmetros interno e externo da coroa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, uma com 17 dentes e outra com 40 dentes. O módulo dessas engrenagens é de 10 mm. Nosso objetivo aqui é encontrar três coisas: o diâmetro de base e os diâmetros interno e externo da coroa de uma das engrenagens. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como se calcula os diâmetros das engrenagens usando o módulo e o número de dentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o módulo (m) de uma engrenagem está relacionado com o número de dentes (z) e o diâmetro da engrenagem (d) pela fórmula:
Queremos encontrar o diâmetro de base e os diâmetros interno e externo. Para isso, precisamos primeiro calcular o diâmetro de passo da engrenagem, que é dado por essa fórmula acima rearranjada:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para a engrenagem que tem 40 dentes. Usando o módulo de 10 mm:
Então, o diâmetro de passo dessa engrenagem é de 400 mm.
Passo 4
Agora, vamos calcular o diâmetro de base (d_b). O diâmetro de base é menor que o diâmetro de passo e é calculado usando o ângulo de pressão (geralmente 20 graus para engrenagens padrão) com a fórmula:
Onde:
- $ d $ é o diâmetro de passo
- $ \phi $ é o ângulo de pressão (20°)
Vamos calcular:
Primeiro, vamos encontrar o valor de $ \cos(20°) $:
Agora, multiplicamos:
Então, o diâmetro de base é aproximadamente 375,88 mm.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o diâmetro externo (d_ext). O diâmetro externo é o diâmetro máximo da engrenagem e é calculado pela soma do diâmetro de passo com duas vezes o módulo:
Usando os valores que já temos:
Então, o diâmetro externo da coroa é de 420 mm.
Passo 6
Agora, vamos calcular o diâmetro interno (d_int). O diâmetro interno é o diâmetro mínimo da engrenagem e é calculado subtraindo duas vezes o empeno (que geralmente é 1,25 vezes o módulo) do diâmetro de passo:
Onde $ b = 1,25m $:
Então:
Portanto, o diâmetro interno da coroa é de 375 mm.
Resposta
O diâmetro de base é aproximadamente 375,88 mm, o diâmetro interno da coroa é 375 mm e o diâmetro externo da coroa é 420 mm.