Exercício 34. Um microaspersor possui vazão de 40 litros/hora, com um orifício de
de diâmetro e o coeficiente de descarga é 0,88 . Determinar a pressão de funcionamento, expressando o resultado em
.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede a pressão de funcionamento em
:
- Vazão:
. - Diâmetro do orifício:
. - Coeficiente de descarga:
.
A tarefa é calcular a pressão diferencial
necessária para obter essa vazão pelo orifício e expressá-la em
. Vou usar as informações acima sem pedir nada a mais.
Passo 2
Entendendo a fórmula que vamos usar (explicação didática).
Quando um fluido (aqui água, assumida) passa por um orifício rasgando de uma região de pressão maior para outra de menor pressão, a vazão volumétrica por um orifício ideal é dada por Bernoulli + continuidade. Com o coeficiente de descarga
que corrige perdas e efeitos de velocidade, usamos a relação
onde:
-
é a vazão volumétrica em . -
é o coeficiente de descarga (adimensional). -
é a área do orifício em . -
é a diferença de pressão (queda) em . -
é a massa específica do fluido em .
Essa fórmula vem de igualar a energia de pressão à energia cinética do jato:
e
, ajustando com
porque o jato real tem contrações e perdas.
Isolando
da fórmula:
Vou usar essa expressão passo a passo.
Passo 3
Converter unidades e calcular a área do orifício (passo a passo).
- Converter vazão para
:
- Converter diâmetro para metros e calcular área:
O raio é
. A área do orifício (círculo) é
Calculando numericamente:
- Adotar densidade da água (valor padrão):
.
Passo 4
Calcular o termo
que aparece na fórmula.
Primeiro o denominador:
Agora o quociente:
Esse valor tem interpretação física: é aproximadamente a velocidade efetiva do jato ajustada pelo coeficiente de descarga (mais alto que
por causa de
).
Passo 5
Calcular a pressão
em Pa usando a fórmula isolada.
Calculemos:
portanto
Arredondando,
(aprox.
).
Passo 6
Converter a pressão de
para
.
Lembrete de conversão:
e
. Assim
Portanto: