Um recipiente fechado contém 2 kg de água liquida saturada a 3 MPa . O recipiente dilata e a água se expande, de forma a ocupar todo o volume. A pressão final é de 300 kPa . O volume final é de
. Calcule a quantidade de vapor produzido em kg e a variação de energia interna em kJ.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Massa total de água:
. - Estado inicial: água líquida saturada à pressão
(ou seja, qualidade inicial ). - Processo: recipiente dilata e a água ocupa todo o volume; a pressão final é
. - Volume final total dado:
.
O que é pedido:
- A quantidade de vapor produzido (em kg) no estado final.
- A variação de energia interna total do sistema (em kJ), isto é
.
Passo 2
Modelo físico e ideias que vamos usar (sem pular etapas):
- Em sistema fechado a massa total fica constante:
, onde é a massa de vapor final e a massa de líquido final. - É útil trabalhar com volumes específicos
(volume por unidade de massa): . - Se no estado final houver mistura líquido–vapor em equilíbrio saturado à pressão
, a relação entre o volume específico médio , o fator qualidade (fração mássica de vapor) e os volumes específicos saturados é
onde
e
são, respectivamente, os volumes específicos do líquido saturado e do vapor saturado à pressão
.
- A massa de vapor será
. - Para energia interna: o
específico médio na mistura é
e a variação total de energia interna é
, com
(saturado líquido a
).
Precisamos, portanto, dos valores de
,
,
e
nas pressões correspondentes — estes valores são obtidos em tabelas de vapor saturado. Vou explicitar os valores que usei (retirados das tabelas de vapor saturado) e em seguida usá‑los nos cálculos.
Passo 3
Valores de propriedades retirados das tabelas de vapor saturado (indicados explicitamente):
-
Para
(estado inicial, saturado líquido): -
(volume específico do líquido saturado a ) -
(energia interna específica do líquido saturado a )
-
-
Para
(300 kPa) (estado final, possível mistura saturada): -
(Observação: os números acima foram copiados das tabelas de vapor saturado padrão; é importante usar os mesmos valores da tabela que o seu curso adota. Aqui explicitamente declaro os valores usados.)
Passo 4
Calcular o volume específico final médio do sistema:
Passo 5
Determinar a qualidade
no estado final usando a equação da mistura:
Isolando
:
Substituindo os valores (todos em unidades compatíveis):
Passo 6
Calcular a massa de vapor produzido
:
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos,
Passo 7
Calcular a energia interna específica no estado final
(mistura):
Substituindo:
Vamos calcular passo a passo:
Passo 8
Calcular a variação de energia interna total do sistema:
Substituindo
,
e
:
Arredondando com consistência para três algarismos significativos,
Passo 9
Interpretação rápida (motivação para a prova):
- O volume específico final
é muito maior que o volume específico do líquido saturado, logo uma fração significativa da massa está em vapor. - A qualidade
significa que cerca de 41,2% da massa é vapor; com isso dá de vapor. - A energia interna aumenta porque se parte da massa passa de líquido mais frio (a 3 MPa saturado, com
menor) para uma mistura com vapor (muito maior ), por isso .