Exercício 4.1: Aquece-se ar, eletricamente, num tubo de diâmetro constante, num processo de fluxo constante com o tempo. Na entrada, o ar tem uma velocidade de 3
e está a
. O ar sai a
. Calcular a velocidade de saída.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a velocidade de saída do ar num tubo de diâmetro constante, sabendo que o aquecimento é elétrico e o escoamento é de fluxo constante no tempo (estoque não varia). Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
- Velocidade de entrada:
. - Pressão de entrada:
. - Temperatura de entrada:
. - Pressão de saída:
. - Temperatura de saída:
.
O que se pede: encontrar a velocidade de saída
.
Passo 2
Princípio de conservação de massa para escoamento em regime permanente (steady): a vazão mássica
é constante ao longo do tubo. A vazão mássica é
onde
é a densidade do fluido,
é a área da secção transversal e
é a velocidade. Como o tubo tem diâmetro (e portanto
) constante e o escoamento é permanente, temos
Dessa equação segue diretamente que
Aqui
e
são as densidades do ar na entrada e na saída, respectivamente. Explico: se a área não muda e a massa que passa por uma secção por unidade de tempo é a mesma, então o produto densidade×velocidade também tem de ser o mesmo.
Passo 3
Como o enunciado fornece pressões e temperaturas, eu preciso de uma relação entre pressão, temperatura e densidade. Para o ar numa condição como essa usamos a equação dos gases ideais na forma
onde:
-
é a densidade em ; -
é a pressão absoluta em ; -
é a temperatura absoluta em ; -
é a constante específica do gás (para o ar seco ).
Vou usar essa fórmula para calcular
e
. Observações importantes de conversão de unidades (faça sempre isso numa prova para não errar):
- Converter
para Kelvin: . - Converter
para : .
Passo 4
Converto os dados para unidades do SI:
e tomo
.
Agora calculo a densidade na entrada usando
:
Faço as contas passo a passo:
. Então
Passo 5
Agora a densidade na saída:
Calculo
. Assim
Passo 6
Com
e
calculadas, uso a relação da continuidade
:
Calculo a razão:
. Portanto
Arredondando com precisão compatível com os dados (duas ou três casas significativas), fica
Passo 7
Resumo rápido das suposições feitas (importante para a prova): usei escoamento permanente, área constante (logo massa por unidade de área conserva), e o ar tratado como gás ideal com
. Não considerei efeitos de variação de composição, perda de massa nem mudanças de área — tudo consistente com o enunciado.