Exercício 3.5: O ar contido num cilindro com êmbolo é comprimido num processo quase-estático. Durante o processo de compressão, a relação entre pressão e volume é \mathrm{PV}^{1,25}= constante. A massa de ar no cilindro é de 0,05 \mathrm{~kg}. A pressão e temperatura iniciais são respectivamente 0,1 \mathrm{MPa} e 21^{\circ} \mathrm{C}. O volume final é 1 / 8 do inicial. Determine o trabalho realizado e o calor trocado.
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine o trabalho realizado e o calor trocado durante uma compressão quase-estática de ar num cilindro com êmbolo em que vale a relação \mathrm{P}\mathrm{V}^{1,25}= constante. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
\;m=0,05\\ \mathrm{kg} (massa de ar) \;p_1=0,1\\ \mathrm{MPa} (pressão inicial) \;T_1=21^\circ\mathrm{C} (temperatura inicial) \;V_2=\dfrac{1}{8}V_1 (volume final é 1/8 do inicial)
Relação do processo: \;pV^{1,25}= constante, ou seja, politrópico com expoente n=1,25.
O que se pede: o trabalho (durante o processo de compressão) e o calor trocado. Vou tomar a convenção usual: trabalho W positivo quando realizado pelo sistema (pelo gás). Como é compressão, esperamos W<0 (o trabalho é realizado sobre o gás).
Passo 2
Primeiro passo prático: converter unidades e anotar constantes do ar que usaremos.
Converter temperatura inicial para kelvin:
Q=\Delta U + W = 7201{,}181 + (-11510{,}202) \approx -4309{,}021\\ \mathrm{J}.
Arredondando:
Q\approx -4{,}31\times10^{3}\\ \mathrm{J}.
Interpretação física: Q<0 significa que, durante a compressão, foi retirado calor do gás (ou seja, calor foi transferido do gás para o meio ambiente), enquanto trabalho foi feito sobre o gás.