Exercício 3: Um cientista louco cria uma nova escala de temperatura, a "escala
. Ele escolhe a temperatura do ponto de ebulição do nitrogênio como
e a temperatura do ponto de fusão do ferro como
.
b. Converta
para graus Celsius e para kelvins.
Passo 1
O enunciado dá uma nova escala linear
com dois pontos de referência (valores escolhidos pelo cientista). As informações fornecidas são:
-
corresponde ao ponto de ebulição do nitrogênio, que vale . -
corresponde ao ponto de fusão do ferro, que vale .
O que se pede:
- Converter
para graus Celsius. - Converter
para kelvins.
Lembrete útil que vou usar: para passar de Celsius para kelvin usa-se
, onde
é a temperatura em graus Celsius e
em kelvins.
Passo 2
Vou modelar a relação entre a escala
e Celsius por uma função linear porque foi dado apenas dois pontos (isso define uma transformação afim):
onde:
-
é a temperatura em graus Celsius quando a escala marca graus ; -
é a variação em por unidade de (a inclinação); -
é o deslocamento em (o valor de quando ).
Agora uso os dois pontos dados para determinar
e
.
Passo 3
Usando
tenho:
Portanto
.
Usando
tenho:
Substituindo
:
Logo
Passo 4
Agora calculo
para
usando a fórmula encontrada:
Faço as contas passo a passo:
Portanto
.
Observação alternativa (rapidinha e intuitiva): como
está exatamente no meio entre
e
, é o ponto médio entre
e
:
o mesmo resultado — bom sinal que bateu.
Passo 5
Passo para kelvins usando a relação
. Substituindo
: