Exercício 4:

Eis uma regra prática: Em um sistema binário em ELV a baixa pressão, a fração molar de equilíbrio na fase vapor y1 correspondente a uma mistura líquida equimolar é, aproximadamente,
y1=P1^satP1^sat+P2^sat
onde P1^ sat é a pressão de vapor das espécies puras. Claramente, esta equação é válida se a lei de Raoult se aplica. Prove que ela também é válida para o ELV descrito pela Eq.(12.20) quando G^E / R T=A x1 x2.

Passo 1

O enunciado trata de equilíbrio líquido–vapor de uma mistura binária em baixa pressão, cuja regra prática (válida sob a lei de Raoult) para uma mistura líquida equimolar ( x1=x2=tfrac12) é
y1=P1^rm satP1^rm sat+P2^rm sat
Queremos mostrar que essa mesma expressão vale se o desvio de idealidade é dado por
G^ERT=A,x1x2
(Modelo de Margules de dois parâmetros iguais).

Passo 2

Para qualquer solução líquida em baixa pressão, as condições de VLE são
yi,P ;=; xi,gammai,Pi^rm sat, P ;=;sumj=1^2xj,gammaj,Pj^rm sat,
onde gammai é o coeficiente de atividade do componente i.

Passo 3

Do modelo de Margules com G^E/RT=A,x1x2 temos as expressões
lngamma1 =;x2^2,A, lngamma2 =;x1^2,A
Portanto
gamma1=expl(A,x2^2r), gamma2=expl(A,x1^2r)

Passo 4

Para a mistura equimolar x1=x2=tfrac12 obtemos
gamma1 =exp!l(A(tfrac12)^2r) =exp!l(tfracA4r), gamma2 =exp!l(A(tfrac12)^2r) =exp!l(tfracA4r)
Ou seja, gamma1=gamma2 nesta condição.

Passo 5

Então, usando
y1 =x1,gamma1,P1^rm sat x1,gamma1,P1^rm sat +x2,gamma2,P2^rm sat
e lembrando que x1=x2=tfrac12 e gamma1=gamma2, todos os fatores xigammai se cancelam, restando
y1 =P1^rm satP1^rm sat+P2^rm sat

Resposta

y1=P1^rm satP1^rm sat+P2^rm sat

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