Exercício 4:
Eis uma regra prática: Em um sistema binário em ELV a baixa pressão, a fração molar de equilíbrio na fase vapor
correspondente a uma mistura líquida equimolar é, aproximadamente,
onde
é a pressão de vapor das espécies puras. Claramente, esta equação é válida se a lei de Raoult se aplica. Prove que ela também é válida para o ELV descrito pela Eq.(12.20) quando
.
Passo 1
O enunciado trata de equilíbrio líquido–vapor de uma mistura binária em baixa pressão, cuja regra prática (válida sob a lei de Raoult) para uma mistura líquida equimolar (
) é
Queremos mostrar que essa mesma expressão vale se o desvio de idealidade é dado por
(Modelo de Margules de dois parâmetros iguais).
Passo 2
Para qualquer solução líquida em baixa pressão, as condições de VLE são
onde
é o coeficiente de atividade do componente
.
Passo 3
Do modelo de Margules com
temos as expressões
Portanto
Passo 4
Para a mistura equimolar
obtemos
Ou seja,
nesta condição.
Passo 5
Então, usando
e lembrando que
e
, todos os fatores
se cancelam, restando