Questão 11: Encontre a eficiência de um ciclo que consiste de duas linhas isobáricas e duas adiabáticas se a pressão varia
vezes neste ciclo. Considere um gás ideal como agente do ciclo.
Passo 1
O enunciado pede a eficiência de um ciclo de Brayton (duas adiabáticas reversíveis e duas isobáricas) em que a pressão máxima é
vezes a pressão mínima. Vamos usar: definição de eficiência
, calor em processo isobárico para gás ideal
e as relações de temperatura nas adiabáticas reversíveis
, onde
.
Passo 2
Rotulando os estados
(adiabática de compressão),
(aquecimento isobárico),
(adiabática de expansão) e
(resfriamento isobárico), temos a razão de pressão
Nas adiabáticas reversíveis vale
Passo 3
O calor fornecido ocorre em
(isobárico a
) e o calor rejeitado em
(isobárico a
). Logo,
Passo 4
A eficiência é
Vamos expressar
e
em função de
e
:
Passo 5
Substituindo em
:
Como o ciclo é simétrico em temperatura, normalmente toma-se
, mas o resultado final não depende de
. Simplificando a fração obtemos