Questão 11: Encontre a eficiência de um ciclo que consiste de duas linhas isobáricas e duas adiabáticas se a pressão varia N vezes neste ciclo. Considere um gás ideal como agente do ciclo.

Passo 1

O enunciado pede a eficiência de um ciclo de Brayton (duas adiabáticas reversíveis e duas isobáricas) em que a pressão máxima é N vezes a pressão mínima. Vamos usar: definição de eficiência eta=1-Qrm outQrm in, calor em processo isobárico para gás ideal Q = cpDe<a T e as relações de temperatura nas adiabáticas reversíveis T2/T1 = p2/p1^(gamma-1)/gamma, onde gamma = cp/cv.

Passo 2

Rotulando os estados 1to 2 (adiabática de compressão), 2to 3 (aquecimento isobárico), 3to 4 (adiabática de expansão) e 4to 1 (resfriamento isobárico), temos a razão de pressão
p2p1=p3p4=N
Nas adiabáticas reversíveis vale
T2T1=N^gamma-1gamma, T4T3=N^-gamma-1gamma

Passo 3

O calor fornecido ocorre em 2to 3 (isobárico a p=p2) e o calor rejeitado em 4to 1 (isobárico a p=p1). Logo,
Qrm in = cp,(T3 - T2), Qrm out = cp,(T4 - T1)

Passo 4

A eficiência é
eta = 1 - Qrm outQrm in =1 - T4 - T1T3 - T2
Vamos expressar T2 e T4 em função de T1 e T3:
T2 = T1,N^gamma-1gamma, T4 = T3,N^-gamma-1gamma

Passo 5

Substituindo em eta:
eta =1 - T3,N^-gamma-1gamma - T1T3 - T1,N^gamma-1gamma
Como o ciclo é simétrico em temperatura, normalmente toma-se T3/T1 = N^gamma-1gamma, mas o resultado final não depende de T3/T1. Simplificando a fração obtemos
eta = 1 - N^-gamma-1gamma

Resposta

boxedeta = 1 - N^-gamma-1gamma

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