Questão 10: Encontre a eficiência de um ciclo que consiste de duas linhas isocóricas e duas adiabáticas se o volume do gás do gás ideal varia
vezes neste ciclo.
Passo 1
O enunciado descreve um ciclo termodinâmico com duas transformações adiabáticas e duas isocóricas – ou seja, o ciclo de Otto – aplicado a um gás ideal. Durante a compressão e expansão adiabática o volume muda de
para
e vice-versa, sendo que a razão de compressão é
Queremos achar a eficiência
desse ciclo em função de
e do coeficiente adiabático
. Para isso vamos usar:
– A relação adiabática .
– O primeiro princípio para as isocóricas, onde o calor trocado é .
– A definição de eficiência .
– A relação adiabática
– O primeiro princípio para as isocóricas, onde o calor trocado é
– A definição de eficiência
Passo 2
Definimos a razão de compressão
e, pela adiabática entre os estados
e
, temos
Passo 3
Nas transformações isocóricas (
e
) o calor trocado vale
Passo 4
Entre
e
o processo é adiabático de expansão reversa, logo
Assim
Logo
pois
.
Passo 5
A eficiência é