Questão 10: Encontre a eficiência de um ciclo que consiste de duas linhas isocóricas e duas adiabáticas se o volume do gás do gás ideal varia N vezes neste ciclo.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo termodinâmico com duas transformações adiabáticas e duas isocóricas – ou seja, o ciclo de Otto – aplicado a um gás ideal. Durante a compressão e expansão adiabática o volume muda de V1 para V2 e vice-versa, sendo que a razão de compressão é
V1V2=N
Queremos achar a eficiência eta desse ciclo em função de N e do coeficiente adiabático gamma. Para isso vamos usar:
– A relação adiabática T2/T1=(V1/V2)^gamma-1.
– O primeiro princípio para as isocóricas, onde o calor trocado é Q=CvDe<a T.
– A definição de eficiência eta=1-Qrm outQrm in.

Passo 2

Definimos a razão de compressão
r=V1V2=N
e, pela adiabática entre os estados 1 e 2, temos
T2T1=r^,gamma-1=N^,gamma-1

Passo 3

Nas transformações isocóricas ( 2to 3 e 4to 1) o calor trocado vale
Qrm in=Cvl(T3-T2r), Qrm out=Cvl(T4-T1r)

Passo 4

Entre 3 e 4 o processo é adiabático de expansão reversa, logo
T4T3=gl(V3V4gr)^gamma-1 =gl(V2V1gr)^gamma-1 =1r^,gamma-1 =1N^,gamma-1
Assim
T4=T3N^,gamma-1
Logo
T4-T1 =T3N^,gamma-1-T1 =T3-T2N^,gamma-1,
pois T2=T1N^,gamma-1.

Passo 5

A eficiência é
eta =1-Qrm outQrm in =1-Cv,(T4-T1)Cv,(T3-T2) =1-1N^,gamma-1

Resposta

boxedeta = 1 - 1N^,gamma-1

Exercícios relacionados