Questão 01. (4,0 Pontos) Considere um compressor de ar. Na seção de entrada é admitido ar atmosférico a
e
saída, as condições são
e
. Se a vazão de ar no compressor é de
, determine:
(a) a potência consumida pelo compressor;
(b) a eficiência isoentrópica do compressor;
(c) a eficiência pela segunda lei do compressor.
(d) a taxa de geração de irreversibilidade neste processo.
(a) a potência consumida pelo compressor;
(b) a eficiência isoentrópica do compressor;
(c) a eficiência pela segunda lei do compressor.
(d) a taxa de geração de irreversibilidade neste processo.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine, para o compressor com entrada em
e
e saída em
e
, com vazão mássica
:
(a) a potência consumida pelo compressor;
(b) a eficiência isoentrópica do compressor;
(c) a eficiência pela segunda lei do compressor;
(d) a taxa de geração de irreversibilidade neste processo.
(b) a eficiência isoentrópica do compressor;
(c) a eficiência pela segunda lei do compressor;
(d) a taxa de geração de irreversibilidade neste processo.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Não há indicação de transferência de calor ou efeitos de energia cinética/potencial, então vou assumir um regime estacionário sem trocas de calor (adiabático) exceto o trabalho do compressor. Também vou tratar o ar como gás ideal com capacidades caloríficas específicas constantes (modelo usual em exercícios) e usar valores padrão para ar seco.
Passo 2
Assunções e propriedades do ar (valores padrão usados aqui — não complicam a prova e são aceitos em exercícios):
Explico por que uso esses valores:
é o calor específico a pressão constante (energia para elevar 1 kg de ar em 1 K a pressão constante).
é a constante do gás por unidade de massa. Para muitos exercícios práticos de compressão, assume-se
e
constantes e
.
Vou trabalhar com unidades kJ, kg, s e K, assim as potências sairão em kW (1 kJ/s = 1 kW).
Passo 3
No balanço de energia para um compressor em regime estacionário, desprezando
e calor entre o fluido e ambiente, a potência elétrica/mechanical entregue ao compressor (taxa de trabalho requerida) é igual à variação de entalpia por unidade de tempo:
Para ar com
constante,
. Portanto
Substituindo números:
Interpretação: o compressor consome aproximadamente
.
Passo 4
Definição útil e muito usada na prova: a eficiência isoentrópica de um compressor compara o trabalho mínimo ideal (compressão reversível adiabática = isoentrópica) com o trabalho real:
Para gás ideal com
constante, a temperatura de saída no processo isoentrópico é dada por
Calculemos passo a passo. A razão de pressão é
. O expoente é
. Então
Logo
Agora a entalpia isoentrópica aumenta
Já calculamos
. Assim
Em porcentagem:
Interpretação prática: para subir de 100 kPa/300 K até 600 kPa, o compressor consumiu mais trabalho que o mínimo (isoentrópico); sua eficiência isoentrópica é cerca de 66,8%.
Passo 5
Vou definir a eficiência de segunda lei que usarei: é a fração do trabalho fornecido que foi efetivamente convertido em aumento de exergia (disponibilidade) do fluxo. Em termos de taxas:
onde a disponibilidade específica (exergia de fluxo com referência ao estado morto
) é
No enunciado, as condições atmosféricas iniciais são
; é natural tomar o estado morto (referência) como
. Assim
porque o fluido de entrada está no estado morto. Então
Para gás ideal com
constante e referência
temos a forma prática:
Calculemos
para
, com
.
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Agora
:
Taxa de acréscimo de exergia:
Finalmente a eficiência da segunda lei:
Interpretação: cerca de
do trabalho fornecido foi bem convertido em aumento de disponibilidade do ar; o restante foi “perdido” por irreversibilidades.
Passo 6
Explico: irreversibilidade (taxa de destruição de exergia)
está relacionada à geração de entropia irreversível
por
Em processo adiabático em regime estacionário, a geração de entropia é simplesmente a variação de entropia do fluido:
Para gás ideal com
e
constantes,
Calculemos
:
Taxa de geração de entropia:
Como
, convertendo para unidades usuais:
tem dimensão de
ou
.
Agora irreversibilidade (destruição de exergia):
Observação de consistência: é exatamente a diferença entre potência real e aumento de exergia do fluido:
o que confirma os cálculos.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)