Exercício 4 - Mistura de correntes de ar
Duas correntes de ar se misturam com mesma vazão mássica:
  • Corrente A: 25^{\circ} \mathrm{C}, 50 \% UR
  • Corrente B: 15^{\circ} \mathrm{C}, 90 \% UR
Determine:
a) A temperatura e umidade relativa da mistura
b) A entalpia da mistura
c) Se houve condensação

Passo 1

O enunciado trata da mistura de duas correntes de ar com mesma vazão mássica, conhecidas temperatura e umidade relativa. O conteúdo é psicrometria básica: vamos usar
  1. fórmula de pressão de vapor de água saturada (Tetens):
P_{\text{sat}}(T)=0{,}61078\exp\Bigl(\frac{17{,}27\,T}{T+237{,}3}\Bigr)\quad(\text{kPa}),
onde T está em °C;
2. razão de umidade (humidity ratio)
w=0{,}622\,\frac{P_v}{P-P_v},
com P_v=\varphi\,P_{\text{sat}}(T) e P=101{,}325,kPa;
3. entalpia do ar úmido
h= c_{pa}\,T \;+\; w\bigl(2501 + c_{pw}\,T\bigr)\quad(\text{kJ/kg}),
com c_{pa}=1{,}006,kJ/kgK e c_{pw}=1{,}86,kJ/kgK.

Passo 2

Calcular P_{\text{sat}} nas temperaturas das correntes A ( 25^\circC) e B ( 15^\circC):
P_{\text{sat},A}=0{,}61078\exp\!\Bigl(\tfrac{17{,}27\cdot25}{25+237{,}3}\Bigr)=3{,}17\text{ kPa},
P_{\text{sat},B}=0{,}61078\exp\!\Bigl(\tfrac{17{,}27\cdot15}{15+237{,}3}\Bigr)=1{,}705\text{ kPa}.

Passo 3

Determinar w_A e w_B:
Para A ( \varphi=0{,}50):
P_{v,A}=0{,}50\times3{,}17=1{,}586\text{ kPa}, \quad w_A=0{,}622\frac{1{,}586}{101{,}325-1{,}586}=0{,}00989\;\text{kg/kg}.
Para B ( \varphi=0{,}90):
P_{v,B}=0{,}90\times1{,}705=1{,}5345\text{ kPa}, \quad w_B=0{,}622\frac{1{,}5345}{101{,}325-1{,}5345}=0{,}009565\;\text{kg/kg}.

Passo 4

Calcular entalpias h_A e h_B:
h_A=1{,}006\cdot25 + 0{,}00989\bigl(2501 + 1{,}86\cdot25\bigr) =25{,}15 + 25{,}19 =50{,}34\;\text{kJ/kg},
h_B=1{,}006\cdot15 + 0{,}009565\bigl(2501 + 1{,}86\cdot15\bigr) =15{,}09 + 24{,}22 =39{,}31\;\text{kJ/kg}.

Passo 5

Mistura (mêmes vazões mássicas) => valores médios:
w_m=\frac{w_A+w_B}{2}=0{,}0097275\;\text{kg/kg}, \quad h_m=\frac{h_A+h_B}{2}=44{,}8255\;\text{kJ/kg}.

Passo 6

Determinar a temperatura de mistura T_m invertendo a entalpia:
h_m=(1{,}006 + 1{,}86\,w_m)\,T_m +2501\,w_m \;\Longrightarrow\; T_m=\frac{h_m -2501\,w_m}{1{,}006 +1{,}86\,w_m} =20{,}0^\circ\text{C}.
Calcular umidade relativa da mistura:
  1. determinar w_s(T_m) usando P_{\text{sat}}(20^\circ\mathrm{C})=2{,}338,kPa,
w_s=0{,}622\frac{2{,}338}{101{,}325-2{,}338}=0{,}01469\;\text{kg/kg}.
  1. então
\phi_m=\frac{w_m}{w_s}=\frac{0{,}0097275}{0{,}01469}=0{,}662\approx66{,}2\%.
Como w_m<w_s, não há condensação.

Resposta

a) \;T_{\text{mix}}=20{,}0^\circ\mathrm{C},\quad\phi_{\text{mix}}=66{,}2\%.
b) \;h_{\text{mix}}=44{,}83\;\mathrm{kJ/kg}.
c) Não houve condensação.

Exercícios relacionados