Exercício 6: Mostre como um flip-flop J-K pode operar como um flip-flop do tipo T. Em seguida, aplique um sinal de clock de 10 kHz na entrada de CLK desse flip-flop e determine a forma de onda da saída Q.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
Mostrar como um flip-flop J–K pode operar como um flip-flop do tipo T (ou seja, como fazer o J–K comportar-se como um T).
Aplicar um sinal de clock de 10\\ \text{kHz} na entrada CLK desse flip-flop e determinar a forma de onda da saída Q.
Informações dadas e suposições claras que vou usar (sem resolver ainda):
O clock tem frequência f_{clk}=10\\ \text{kHz}.
Não foi especificado se o flip-flop é sensível à borda de subida ou descida; vou assumir o caso comum: flip-flop J–K sensível à borda ativa (por exemplo, borda de subida). Se for borda de descida, a análise é idêntica em frequência e forma, apenas as transições ocorrem nas bordas de descida em vez de subida.
Estado inicial Q(0) não foi dado; para desenhar uma onda exemplo vou escolher uma suposição inicial simples (vou explicitar qual) — mas o comportamento (toggle em cada borda) independe do estado inicial.
Passo 2
Entendendo o comportamento do flip-flop J–K (aulas rápidas):
Um flip-flop J–K tem duas entradas de controle J e K e uma saída Q. O próximo estado \,Q^+ (o valor de Q depois da ocorrência da borda ativa do clock) é dado pela tabela característica:
Se J=0 e K=0 então Q^+ = Q (sem alteração).
Se J=0 e K=1 então Q^+ = 0 (reset).
Se J=1 e K=0 então Q^+ = 1 (set).
Se J=1 e K=1 então Q^+ = \overline{Q} (toggle).
Explicando em palavras: quando ambos J e K são 1, o J–K “inverte” Q na borda do clock; quando ambos são 0, mantém; quando são 10 ou 01 faz set ou reset respectivamente.
Passo 3
Entendendo o flip-flop T (aula rápida) e mapeamento:
O flip-flop tipo T tem uma entrada T com característica:
Se T=0 então Q^+ = Q (sem alteração).
Se T=1 então Q^+ = \overline{Q} (toggle).
Para fazer o J–K comportar-se como T, precisamos que os quatro casos de T coincidam com os casos de J,K. Compare:
Se T=0 queremos “sem alteração” → isso ocorre em J–K quando J=0,K=0.
Se T=1 queremos “toggle” → isso ocorre em J–K quando J=1,K=1.
Conclusão lógica: basta forçarJ = T,\qquad K = T,ou seja, ligar J e K ao mesmo sinal T. Assim:
Para T=0: J=K=0 → Q^+ = Q.
Para T=1: J=K=1 → Q^+ = \overline{Q}.
Portanto o J–K implementa exatamente o comportamento do T.
Passo 4
Como conectar na prática (descrição de circuito simples):
Conectar a entrada T desejada às duas entradas J e K do flip-flop (ou simplesmente ligar J e K entre si e usar esse nó como T). Esquematicamente:
Nó T → J
Nó T → K
CLK → CLK do flip-flop J–K
Saída Q como saída esperada
Não é necessário inversor ou lógica extra para a função básica de toggle; a conexão direta J=K=T é a mais simples e robusta.
Passo 5
Análise temporal com o clock de 10\\ \text{kHz}:
Primeiro calcule o período do clock:T_{clk} = \frac{1}{f_{clk}} = \frac{1}{10\\ \text{kHz}} = 100\\ \mu\text{s}.
Um flip-flop tipo T (implementado pelo J–K com J=K=T) faz toggle de Q a cada borda ativa do clock quando T=1. Se T ficar permanentemente em nível lógico 1 (caso típico de uso como divisor de frequência), então Q alterna seu valor em cada borda ativa.
Portanto, se T=1 permanentemente e o flip-flop é sensível à borda de subida:
Em cada borda de subida de um clock de período T_{clk}, Q inverte.
Logo o período de Q é o dobro do período do clock:T_Q = 2\,T_{clk} = 2\cdot100\\ \mu\text{s} = 200\\ \mu\text{s}.
A frequência de Q é entãof_Q = \frac{1}{T_Q} = \frac{1}{200\\ \mu\text{s}} = 5\\ \text{kHz}.
Interpretação simples: o flip-flop em modo T com T=1 divide por 2 a frequência do clock (divide-by-2).
Passo 6
Forma de onda detalhada e exemplo de tempo (passo a passo para desenhar na prova):
Suponha T está amarrado a 1 (modo toggle) e assuma inicialmente Q(0)=0 para um exemplo concreto (o resultado em frequência e em forma é independente dessa escolha; escolher outro estado apenas troca a fase).
Marcação das bordas de subida do clock: t=0, t=100\\ \mu\text{s}, t=200\\ \mu\text{s}, t=300\\ \mu\text{s}, …
Valores de Q sequencialmente:
Antes da primeira borda (imediatamente antes de t=0) Q=0 (pressuposição).
Na borda em t=0: Q toggle → Q passa para 1.
Na borda em t=100\\ \mu\text{s}: Q toggle → Q passa para 0.
Na borda em t=200\\ \mu\text{s}: Q toggle → Q passa para 1.
E assim por diante, alternando a cada 100\\ \mu\text{s}.
Resultado prático: Q é uma onda quadrada com níveis lógicos 0 e 1, com período T_Q=200\\ \mu\text{s} e duty-cycle 50\% (meio período em 1, meio em 0), frequência 5\\ \text{kHz}.
Observação de hardware (para saber na prova): na prática existe um atraso de propagação do flip-flop (alguns ns a centenas de ns), mas isso não altera a relação de frequência nem o fato de que Q toggla a cada borda; só desloca levemente no tempo as transições.
Passo 7
Resumo curto para memorização e dica de prova
Para transformar J–K em T: amarre J e K juntos ao sinal T (J=K=T).
Com T=1 permanente, o J–K funciona como divisor por 2 do clock: f_Q = f_{clk}/2.
No exercício concreto com f_{clk}=10\\ \text{kHz}: f_Q=5\\ \text{kHz} e T_Q=200\\ \mu\text{s}. Desenhe a onda Q alternando a cada borda ativa do clock (50% duty).
Resposta
Conectar J e K ao mesmo sinal T (J=K=T); assim o flip-flop J–K implementa um flip-flop T.
Com f_{clk}=10\\ \text{kHz} e T permanentemente em nível lógico 1, a saída Q é uma onda quadrada de frequência f_Q=5\\ \text{kHz} (período T_Q=200\\ \mu\text{s}), alternando seu estado a cada borda ativa do clock.