Exercício 2: Supondo que a lei de Raoult se aplica ao sistema n-pentano (1)/ n-heptano (2). Quais os valores de x1 e y1 at=55^circ C e P=1 / 2(P1 ^ sat +P2 ^ sat )

Passo 1

O enunciado pede a composição em líquido ( x1) e em vapor ( y1) de uma mistura binária de n-pentano ( 1) e n-heptano ( 2) a T=55^circC aplicando a lei de Raoult. Sabemos que, para uma mistura ideal,
P ;=; x1,P1^rm sat ;+;(1-x1),P2^rm sat
e que a fração molar no vapor é
y1 ;=;x1,P1^rm satP,
Além disso, nos dizem que
P ;=;tfrac12l(P1^rm sat+P2^rm satr)
Logo vamos (i) calcular P1^rm sat e P2^rm sat a 55^circC via equação de Antoine, (ii) obter P, (iii) isolar x1 e depois (iv) achar y1.

Passo 2

Usamos a equação de Antoine na forma
log10Pi^rm sat ;=; Ai ;-;BiT,+,Ci com (Pi^rm sat) em mmHg e (T) em circC
Para n-pentano ( 1) e n-heptano ( 2) tomamos parâmetros aproximados:
&A1=6,8522, B1=1064,84, C1=232,0, &A2=6,8935, B2=1229,08, C2=216,8
Em T=55^circC:
P1^rm sat&=10^,6,8522-1064,8455+232,0 approx10^3,142 approx1382 mmHg, P2^rm sat&=10^,6,8935-1229,0855+216,8 approx10^2,370 approx235 mmHg

Passo 3

Calcular a pressão total
P ;=;tfrac12l(P1^rm sat+P2^rm satr) =tfrac12,(1382+235) =808,5 mmHg

Passo 4

Isolar x1 em
P = x1,P1^rm sat+(1-x1),P2^rm sat Longrightarrow x1 = P - P2^rm satP1^rm sat-P2^rm sat
Substituindo:
x1 = 808,5-2351382-235 =573,51147 approx0,50

Passo 5

Calcular a fração molar no vapor:
y1 = x1,P1^rm satP =0,50times1382808,5 approx0,86

Resposta

x1 approx 0,50, y1 approx 0,86.

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