Questão 7: Em qual caso a eficiência de um ciclo de Carnot será mais alta: quando a temperatura do reservatório quente é aumentada por De<a T, ou quando o temperatura do reservatório frio é reduzida pela mesma magnitude?

Passo 1

O enunciado pergunta se, para um ciclo de Carnot operando inicialmente entre reservatórios a temperaturas ,TH (quente) e ,TC (frio), a eficiência aumentará mais ao elevar TH em De<a T ou ao reduzir TC em De<a T. O conteúdo necessário é a fórmula da eficiência de Carnot:
eta ;=;1 ;-;TCTH

Passo 2

No primeiro caso, elevamos o reservatório quente de TH para
TH' = TH + De<a T
mantendo TC fixo. A nova eficiência é
eta1 = 1 - TCTH + De<a T
No segundo caso, reduzimos o reservatório frio de TC para
TC' = TC - De<a T
mantendo TH fixo. A nova eficiência é
eta2 = 1 - TC - De<a TTH

Passo 3

Para ver qual variação produz maior ganho, calculamos a diferença
eta2 - eta1 = l[1 - tfracTC - De<a TTHr] - l[1 - tfracTCTH + De<a Tr] = De<a TTH;+;!TCl(1TH+De<a T-1THr)
Agrupando termos, obtém-se
eta2 - eta1 = De<a T;TH + De<a T - TCTH,(TH + De<a T)
Como TH > TC e De<a T>0, o numerador TH+De<a T-TC é positivo, logo
eta2 - eta1 > 0

Passo 4

O resultado eta2 - eta1>0 mostra que reduzir a temperatura do reservatório frio em De<a T aumenta mais a eficiência do que elevar a temperatura do reservatório quente na mesma magnitude.

Resposta

A eficiência de Carnot será maior quando reduzirmos a temperatura do reservatório frio em De<a T.

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