Questão 7: Em qual caso a eficiência de um ciclo de Carnot será mais alta: quando a temperatura do reservatório quente é aumentada por
, ou quando o temperatura do reservatório frio é reduzida pela mesma magnitude?
Passo 1
O enunciado pergunta se, para um ciclo de Carnot operando inicialmente entre reservatórios a temperaturas
(quente) e
(frio), a eficiência aumentará mais ao elevar
em
ou ao reduzir
em
. O conteúdo necessário é a fórmula da eficiência de Carnot:
Passo 2
No primeiro caso, elevamos o reservatório quente de
para
mantendo
fixo. A nova eficiência é
No segundo caso, reduzimos o reservatório frio de
para
mantendo
fixo. A nova eficiência é
Passo 3
Para ver qual variação produz maior ganho, calculamos a diferença
Agrupando termos, obtém-se
Como
e
, o numerador
é positivo, logo
Passo 4
O resultado
mostra que reduzir a temperatura do reservatório frio em
aumenta mais a eficiência do que elevar a temperatura do reservatório quente na mesma magnitude.
Resposta
A eficiência de Carnot será maior quando reduzirmos a temperatura do reservatório frio em
.