Exercício 6.2: Um vaso contém vapor d’água a
. Uma válvula no topo do vaso é aberta, permitindo o escape de vapor. Suponhamos que a qualquer instante o vapor que permanece no vaso sofreu um processo adiabático reversível. Determinar a fração de vapor que escapou quando o vapor remanescente no vaso for saturado seco.
Passo 1
Dados do enunciado (vou listar separadamente para ficar claro o que temos e o que pedem):
- Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Procedimento: abre-se uma válvula permitindo fugas de vapor; supõe-se que, a qualquer instante, o vapor remanescente no vaso passa por um processo adiabático reversível.
- Estado final do vapor remanescente: saturado seco (ou seja, qualidade
no estado final).
O que o problema pede: determinar a fração do vapor inicial que escapou quando o vapor remanescente chegou ao estado de vapor saturado seco.
Passo 2
Interpretação física e principal consequência do enunciado (pontos importantes que vamos usar):
- Um processo adiabático reversível implica que o processo do vapor remanescente é isentrópico, isto é, a entropia específica do vapor remanescente não muda:
. Aqui é a entropia específica no estado inicial e no estado final do vapor que ficou. - O vaso tem volume fixo (o enunciado implica que há um certo volume do vaso e que apenas a massa muda). Assim, o volume total
do vaso é constante. Se é a massa do vapor dentro do vaso e o volume específico ( ), então . - Da relação anterior, para as condições inicial e final do vapor remanescente temos
onde
é o volume específico inicial do vapor no vaso e
é o volume específico do vapor saturado seco no estado final.
- A fração que escapou é então
Passo 3
Estratégia de resolução (passos práticos que vamos executar):
- Determinar
e do vapor no estado inicial . Para podemos usar a aproximação de gás ideal (válida para vapor superaquecido) ou tabelas de vapor superaquecido; para usaremos o valor de tabela (é este valor que determina a pressão / temperatura de saturção final). Vou indicar explicitamente de onde peguei cada número. - Encontrar a pressão de saturação
tal que a entropia do vapor saturado seja igual a (isto é, achar com ). Como o estado final é vapor saturado seco, (volume específico do vapor saturado a ). - Calcular
e a fração escapada .
Passo 4
Cálculo do volume específico inicial
(aproximação de gás ideal; justificativa: vapor superaquecido a alta temperatura comporta-se de forma próxima a gás ideal e isso nos dá
de forma simples e suficientemente precisa para o exercício):
- Constante do gás para vapor d’água:
. - Converter temperatura para kelvin:
. - Converter pressão para kPa:
. - Relação de gás ideal para volume específico:
Substituindo:
(Usei a aproximação de gás ideal e os valores mostrados explicitamente.)
Passo 5
Determinação da entropia específica inicial
e identificação da pressão final
pela condição isentrópica:
.
- Para obter
preciso de dados da tabela de vapor superaquecido (tabelas padrão de vapor d’água). Peguei da tabela (tabela de vapor superaquecido / tabelas termodinâmicas usuais) o valor da entropia específica para vapor a e . O valor tabelado é
(Declaro explicitamente: peguei esse valor em tabelas de vapor superaquecido convencionais.)
- Agora devemos encontrar a pressão de saturação
tal que a entropia do vapor saturado seja igual a . Consultando a tabela de propriedades de vapor saturado (tabelas de satuação), verifica-se que: - Em
(ou ) a entropia do vapor saturado é , muito próxima de .
- Em
- Concluímos, portanto, que a pressão final de saturação é aproximadamente
(Essa igualdade é a condição isentrópica aplicada entre o estado inicial superaquecido e o estado final saturado seco.)
Passo 6
Obter o volume específico do vapor saturado no estado final
:
- A partir da tabela de vapor saturado, para
tenho (da tabela):
(Declaro: peguei esse valor na tabela de vapor saturado padrão.)
Passo 7
Calcular a razão de massas
usando a relação de volume constante:
Substituindo os valores numéricos que encontramos:
Passo 8
Calcular a fração do vapor que escapou:
Em porcentagem, isso corresponde a aproximadamente
do vapor inicial que escapou.
Passo 9
Breta check e observações finais (motivação didática, para lembrar na prova):
- Razões de escolha: usei a condição adiabática reversível => isentrópica (
constante) para relacionar o estado inicial superaquecido com o estado final saturado; usei volume constante do vaso para transformar propriedades específicas em razões de massa; obtive e de tabelas de vapor (isso é padrão neste tipo de exercício). - Pequena nota de precisão: a principal fonte de erro é a aproximação numérica dos valores de tabela; se usar tabelas mais precisas ou interpolação fina, o resultado muda ligeiramente. O procedimento, porém, é este e é o que você deve executar na prova: ler
na tabela superaquecida, achar em que , ler e aplicar .