Existem situações em que a convecção natural e a convecção forçada ocorrem simultaneamente numa superficie. Nestes casos o efeito combinado dos dois modos pode ser calculado através da relação
(sinal de “+” para sentidos de escoamento iguais e de “-” para escoamento com sentidos opostos). Para as mesmas condições utilizadas no item 1 , determine a velocidade mínima do escoamento forçado. em [
], para que a convecção natural possa ser desprezada (
), numa situação que ambas ocorram no mesmo sentido.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a velocidade mínima do escoamento forçado (em
) tal que a convecção natural possa ser desprezada, isto é, que
, numa situação em que convecção natural e forçada ocorrem simultaneamente e no mesmo sentido. O enunciado fornece a relação de combinação
Informações explicitamente dadas aqui:
- A relação de combinação das três potências das Nusselts (acima).
- A condição desejada
.
Informações necessárias que não foram fornecidas no enunciado atual (fornecidas presumivelmente no “item 1”, que não foi enviado): - O valor de
(ou os parâmetros que permitam calculá‑la: geometria, comprimento característico, , propriedades do fluido, etc.). - A geometria/tipo de escoamento para a convecção forçada (ex.: placa plana, cilindro, tubo, fluxo externo/interno) e o comprimento característico
. - Propriedades do fluido: viscosidade dinâmica
, densidade , condutividade térmica , número de Prandtl .
Sem esses dados numéricos do item 1 não é possível fornecer um valor numérico para a velocidade. Vou, portanto, (i) derivar claramente a condição mínima em termos de, (ii) mostrar como transformar essa condição numa velocidade mínima usando a correlação de convecção forçada apropriada e (iii) indicar quais dados faltam para obter o valor numérico final.
Passo 2
Primeiro relacionamos
e
. Pela definição de Nusselt,
onde
é a condutividade térmica do fluido e
o comprimento característico. Como
e
são os mesmos para os casos forçado e combinado, tem‑se
Logo a condição
é equivalente a
Passo 3
Usando a relação de combinação das Nusselts (mesmo sentido do escoamento),
Substituindo na desigualdade:
Elevo ambos os lados ao cubo para eliminar a raiz:
Isolando
:
Portanto
Passo 4
Calculo numérico do factor:
Tomando raiz cúbica:
Interpretação: para que
é necessário que a Nusselt do escoamento forçado seja, pelo menos, aproximadamente
vezes a Nusselt da convecção natural.
Passo 5
Agora relacionamos
com a velocidade
. Para escoamentos forçados é comum usar correlações do tipo
onde
é o número de Reynolds,
o número de Prandtl, e
constantes dependentes da geometria e do regime de escoamento. Substituindo
obtém‑se
Isolando
(usando
):
Substituindo
obtemos a expressão geral
Nesta fórmula:
-
é a viscosidade dinâmica do fluido ( ), -
é a densidade do fluido ( ), -
é o comprimento característico ( ), -
é o número de Prandtl adimensional, -
dependem da correlação escolhida (geometria e regime).
Passo 6
Exemplos práticos de correlações (para escolher a correta você precisa da geometria do item 1):
- Placa plana, escoamento externo, regime laminar (perfil interno ao comprimento
com fluxo desenvolvido): . Aqui , , . - Placa plana, escoamento externo, regime totalmente turbulento:
. Aqui , , . - Cilindro em fluxo externo: usar Churchill–Bernstein (mais complexa) ou tabela específica.
- Fluxo interno em tubo: usar correlação de Dittus–Boelter para escoamento turbulento em tubo:
(válida sob certas condições).
Para obter o valor numérico dedeve‑se:
- Determinar
(ou calcular com a correlação de convecção natural apropriada para a geometria do item 1, por exemplo para placa vertical, cilindro, etc.; natural convection normalmente usa correlações em função de e , ex.: ). - Escolher a correlação correta para
(planta geométrica e regime). - Colocar
na fórmula do Passo 5 e substituir para resolver .
Passo 7
Resumo prático e incentivo: com os números do item 1 (valor de
, geometria,
,
e escolha da correlação de convecção forçada) siga as instruções do Passo 6 e aplique a fórmula final do Passo 5 para obter imediatamente
. Se quiser, me envie os dados do item 1 (ou o valor de
, a geometria e as propriedades do fluido) e eu faço o cálculo numérico passo a passo para você — sem economizar explicação. Vamos conseguir isso!
Resposta
Não é possível fornecer um valor numérico para a velocidade mínima porque o valor de
e as condições geométricas/propriedades do item 1 não foram fornecidos.
É necessário que
É necessário que
Em termos gerais, usando uma correlação do tipo
, a velocidade mínima é
onde
devem ser conhecidos para obter o valor numérico.