Ar úmido entra em uma serpentina de resfriamento a uma temperatura de bulbo seco de 28^{\circ} \mathrm{C} e umidade relativa de 50 \%, o ar na saída da serpentina tem temperatura de bulbo seco de 13^{\circ} \mathrm{C} e umidade relativa de 90 \%. A vazão mássica de ar através da serpentina é de 1.5 \mathrm{~kg}_{\mathrm{ar}} / \mathrm{s} e o processo ocorre a uma pressão de 101,325 \mathrm{kPa}. Determine:
a) A razão de calor sensível do processo.
b) A capacidade de refrigeração da serpentina (Taxa de transferência de calor).
c) O ponto de orvalho da serpentina
d) O fator de by-pass da serpentina.

Passo 1

O enunciado fornece os estados de entrada e saída do ar úmido numa serpentina e pede quatro coisas. Vou listar claramente o que o problema dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
Dados fornecidos:
  • Temperatura de bulbo seco na entrada: T_{1}=28^\circ\mathrm{C}.
  • Umidade relativa na entrada: \phi_{1}=50\% (ou 0{,}50).
  • Temperatura de bulbo seco na saída: T_{2}=13^\circ\mathrm{C}.
  • Umidade relativa na saída: \phi_{2}=90\% (ou 0{,}90).
  • Vazão mássica de ar (massa de ar seco): \dot{m}_{\mathrm{ar}}=1{,}5\\ \mathrm{kg_{ar}/s}.
  • Pressão total do sistema: p=101{,}325\\ \mathrm{kPa}.
O enunciado pede:
(a) A razão de calor sensível do processo (Sensible Heat Ratio, SHR).
(b) A capacidade de refrigeração da serpentina (taxa de transferência de calor \dot{Q}).
(c) O ponto de orvalho da serpentina.
(d) O fator de by-pass (bypass factor, BF) da serpentina.

Passo 2

Como primeiro passo prático precisamos obter as variáveis termodinâmicas fundamentais do ar úmido: pressão parcial de vapor, razão de mistura (umidade absoluta ou razão de massa de vapor por massa de ar seco, representada aqui por \omega) e entalpias específicas por kg de ar seco. Vou mostrar as fórmulas e depois aplicar aos dois estados.
  1. Saturação de vapor (usei a fórmula de Magnus-Tetens — prática e suficientemente precisa para HVAC):
p_{ws}(T)=0{,}61078\exp\!\left(\frac{17{,}27\,T}{T+237{,}3}\right)\quad\text{(kPa, com \(T\) em °C)}.
  1. Pressão parcial de vapor:
p_{w}=\varphi\;p_{ws}(T).
  1. Razão de mistura \omega (kg vapor/kg ar seco):
\omega=0{,}622\frac{p_{w}}{p-p_{w}}.
Vou calcular p_{ws}, p_{w} e \omega nos pontos 1 e 2.
Cálculos numéricos:
Para T_{1}=28^\circ\mathrm{C}:
p_{ws,1}=0{,}61078\exp\!\left(\frac{17{,}27\cdot28}{28+237{,}3}\right)=3{,}782\\ \mathrm{kPa}.
p_{w,1}=\phi_{1}p_{ws,1}=0{,}50\cdot3{,}782=1{,}891\\ \mathrm{kPa}.
\omega_{1}=0{,}622\frac{1{,}891}{101{,}325-1{,}891}=0{,}01183\\ \mathrm{kg_{v}/kg_{ar}}.
Para T_{2}=13^\circ\mathrm{C}:
p_{ws,2}=0{,}61078\exp\!\left(\frac{17{,}27\cdot13}{13+237{,}3}\right)=1{,}497\\ \mathrm{kPa}.
p_{w,2}=\phi_{2}p_{ws,2}=0{,}90\cdot1{,}497=1{,}347\\ \mathrm{kPa}.
\omega_{2}=0{,}622\frac{1{,}347}{101{,}325-1{,}347}=0{,}00838\\ \mathrm{kg_{v}/kg_{ar}}.
Observação útil (motivação): \omega_{2}<\omega_{1} indica que houve condensação na serpentina (parte do vapor foi removida).

Passo 3

Agora precisamos das entalpias específicas do ar úmido por kg de ar seco, para calcular o calor total removido. Uma expressão prática e muito usada em HVAC (valores médias) é:
h = c_{pa}\,T + \omega\,(h_{fg,0} + c_{pv}\,T),
onde:
  • c_{pa} é o calor específico do ar seco (aprox. 1{,}006\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}),
  • c_{pv} é o calor específico do vapor d’água (aprox. 1{,}86\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}),
  • h_{fg,0} é a entalpia de vaporização a 0^\circ\mathrm{C} aproximada por 2501\\ \mathrm{kJ/kg},
  • T em °C e o resultado em \mathrm{kJ/kg_{ar}}.
Aplicando aos dois estados (vamos manter 3 casas significativas):
Para o estado 1:
h_{1}=1{,}006\cdot28 + 0{,}01183\bigl(2501 + 1{,}86\cdot28\bigr) =28{,}168 + 0{,}01183\cdot2553{,}08 =28{,}168 +30{,}215 =58{,}383\\ \mathrm{kJ/kg_{ar}}.
Para o estado 2:
h_{2}=1{,}006\cdot13 + 0{,}00838\bigl(2501 + 1{,}86\cdot13\bigr) =13{,}078 + 0{,}00838\cdot2525{,}18 =13{,}078 +21{,}167 =34{,}245\\ \mathrm{kJ/kg_{ar}}.
Energia removida por kg de ar seco:
\Delta h = h_{1}-h_{2}=58{,}383-34{,}245=24{,}138\\ \mathrm{kJ/kg_{ar}}.

Passo 4

(b) Capacidade de refrigeração da serpentina (taxa de transferência de calor).
A taxa total de calor removido é:
\dot{Q}=\dot{m}_{\mathrm{ar}}\;\Delta h.
Substituindo:
\dot{Q}=1{,}5\cdot24{,}138=36{,}207\\ \mathrm{kW}\approx36{,}21\\ \mathrm{kW}.
(Vou apresentar o arredondamento final na seção de respostas.)

Passo 5

(a) Razão de calor sensível (Sensible Heat Ratio, SHR).
Definição: SHR = razão entre o resfriamento sensível e o resfriamento total. O resfriamento sensível por kg de ar seco é c_{pa}(T_{1}-T_{2}). Assim:
Sensible por kg:
q_{s}=c_{pa}(T_{1}-T_{2})=1{,}006\cdot(28-13)=1{,}006\cdot15=15{,}09\\ \mathrm{kJ/kg_{ar}}.
Total por kg já tínhamos \Delta h=24{,}138\\ \mathrm{kJ/kg_{ar}}.
Logo
\mathrm{SHR}=\frac{q_{s}}{\Delta h}=\frac{15{,}09}{24{,}138}=0{,}625\quad\text{(ou }62{,}5\%\text{)}.
Também é possível expressar em potências: \dot{Q}_{s}=\dot{m}q_{s}=1{,}5\cdot15{,}09=22{,}635\\ \mathrm{kW} (sensible) e \dot{Q}_{tot}=36{,}207\\ \mathrm{kW} (total), e 22{,}635/36{,}207=0{,}625.

Passo 6

(c) Ponto de orvalho da serpentina (interpretação e cálculo).
Interpretação adotada: por “ponto de orvalho da serpentina” entendemos o aparatus dew point (ADP) — isto é, a temperatura de superfície efetiva da serpentina onde o ar tratado estaria saturado. Em termos práticos, o ADP é a temperatura de saturação T_{ADP} tal que a reta do processo (do estado 1 ao estado 2) intersecta a curva de saturação; em modelo de by-pass, o ar que não passa pelo contato com a superfície fica inalterado e o ar que passa é resfriado até o ADP. Matematicamente, T_{ADP} é a temperatura saturada que satisfaz simultaneamente as equações de mistura linear entre o ar de entrada e o ar saturado no ADP que resultam no ar de saída.
Método numérico (resumido): resolver para T a equação
h_{s}(T)=h_{1}+\frac{\omega_{s}(T)-\omega_{1}}{\omega_{2}-\omega_{1}}(h_{2}-h_{1}),
onde \omega_{s}(T) e h_{s}(T) são, respectivamente, a razão de mistura e a entalpia do ar saturado à temperatura T (usando as fórmulas de saturação e entalpia já apresentadas). Fiz iterações simples e encontrei:
T_{ADP}\approx10{,}22^\circ\mathrm{C}.
Também podemos apresentar a \omega saturada correspondente:
\omega_{s}(T_{ADP})\approx0{,}007742\\ \mathrm{kg_{v}/kg_{ar}}.

Passo 7

(d) Fator de by-pass (BF).
Definição física e fórmula: o ar que sai é mistura de uma fração BF do ar que “contorna” a superfície (permanece sem tratamento) e uma fração (1-BF) do ar que foi efetivamente resfriado até o ADP. Em termos de razão de mistura:
\omega_{2}=BF\cdot\omega_{1}+(1-BF)\cdot\omega_{s}(T_{ADP}).
Isolando BF:
BF=\frac{\omega_{2}-\omega_{s}}{\omega_{1}-\omega_{s}}.
Usando \omega_{1}=0{,}01183, \omega_{2}=0{,}00838, \omega_{s}(T_{ADP})=0{,}007742, obtemos:
BF=\frac{0{,}00838-0{,}007742}{0{,}01183-0{,}007742}=\frac{0{,}000638}{0{,}004088}\approx0{,}156.
Verificação (pela entalpia) dá praticamente o mesmo valor:
BF=\frac{h_{2}-h_{s}}{h_{1}-h_{s}}\approx0{,}156.
Interpretação: BF \approx0{,}156 significa que cerca de 15{,}6\% do ar “contornou” a superfície efetiva (não foi levado até o ADP) e o restante foi efetivamente tratado até a temperatura de superfície saturada.

Resposta

(a) \mathrm{SHR}=0{,}625 (ou 62{,}5\%).
(b) \dot{Q}=36{,}21\\ \mathrm{kW}.
(c) T_{ADP}=10{,}22^\circ\mathrm{C} (ponto de orvalho/apparatus dew point).
(d) BF=0{,}156.

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