Ar úmido entra em uma serpentina de resfriamento a uma temperatura de bulbo seco de
e umidade relativa de
, o ar na saída da serpentina tem temperatura de bulbo seco de
e umidade relativa de
. A vazão mássica de ar através da serpentina é de
e o processo ocorre a uma pressão de
. Determine:
a) A razão de calor sensível do processo.
b) A capacidade de refrigeração da serpentina (Taxa de transferência de calor).
c) O ponto de orvalho da serpentina
d) O fator de by-pass da serpentina.
a) A razão de calor sensível do processo.
b) A capacidade de refrigeração da serpentina (Taxa de transferência de calor).
c) O ponto de orvalho da serpentina
d) O fator de by-pass da serpentina.
Passo 1
O enunciado fornece os estados de entrada e saída do ar úmido numa serpentina e pede quatro coisas. Vou listar claramente o que o problema dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
Dados fornecidos:
- Temperatura de bulbo seco na entrada:
. - Umidade relativa na entrada:
(ou ). - Temperatura de bulbo seco na saída:
. - Umidade relativa na saída:
(ou ). - Vazão mássica de ar (massa de ar seco):
. - Pressão total do sistema:
.
O enunciado pede:
(a) A razão de calor sensível do processo (Sensible Heat Ratio, SHR).
(b) A capacidade de refrigeração da serpentina (taxa de transferência de calor ).
(c) O ponto de orvalho da serpentina.
(d) O fator de by-pass (bypass factor, BF) da serpentina.
(a) A razão de calor sensível do processo (Sensible Heat Ratio, SHR).
(b) A capacidade de refrigeração da serpentina (taxa de transferência de calor
(c) O ponto de orvalho da serpentina.
(d) O fator de by-pass (bypass factor, BF) da serpentina.
Passo 2
Como primeiro passo prático precisamos obter as variáveis termodinâmicas fundamentais do ar úmido: pressão parcial de vapor, razão de mistura (umidade absoluta ou razão de massa de vapor por massa de ar seco, representada aqui por
) e entalpias específicas por kg de ar seco. Vou mostrar as fórmulas e depois aplicar aos dois estados.
- Saturação de vapor (usei a fórmula de Magnus-Tetens — prática e suficientemente precisa para HVAC):
- Pressão parcial de vapor:
- Razão de mistura
(kg vapor/kg ar seco):
Vou calcular
,
e
nos pontos 1 e 2.
Cálculos numéricos:
Para
:
Para
:
Observação útil (motivação):
indica que houve condensação na serpentina (parte do vapor foi removida).
Passo 3
Agora precisamos das entalpias específicas do ar úmido por kg de ar seco, para calcular o calor total removido. Uma expressão prática e muito usada em HVAC (valores médias) é:
onde:
-
é o calor específico do ar seco (aprox. ), -
é o calor específico do vapor d’água (aprox. ), -
é a entalpia de vaporização a aproximada por , -
em °C e o resultado em .
Aplicando aos dois estados (vamos manter 3 casas significativas):
Para o estado 1:
Para o estado 2:
Energia removida por kg de ar seco:
Passo 4
(b) Capacidade de refrigeração da serpentina (taxa de transferência de calor).
A taxa total de calor removido é:
Substituindo:
(Vou apresentar o arredondamento final na seção de respostas.)
Passo 5
(a) Razão de calor sensível (Sensible Heat Ratio, SHR).
Definição: SHR = razão entre o resfriamento sensível e o resfriamento total. O resfriamento sensível por kg de ar seco é
. Assim:
Sensible por kg:
Total por kg já tínhamos
.
Logo
Também é possível expressar em potências:
(sensible) e
(total), e
.
Passo 6
(c) Ponto de orvalho da serpentina (interpretação e cálculo).
Interpretação adotada: por “ponto de orvalho da serpentina” entendemos o aparatus dew point (ADP) — isto é, a temperatura de superfície efetiva da serpentina onde o ar tratado estaria saturado. Em termos práticos, o ADP é a temperatura de saturação
tal que a reta do processo (do estado 1 ao estado 2) intersecta a curva de saturação; em modelo de by-pass, o ar que não passa pelo contato com a superfície fica inalterado e o ar que passa é resfriado até o ADP. Matematicamente,
é a temperatura saturada que satisfaz simultaneamente as equações de mistura linear entre o ar de entrada e o ar saturado no ADP que resultam no ar de saída.
Método numérico (resumido): resolver para
a equação
onde
e
são, respectivamente, a razão de mistura e a entalpia do ar saturado à temperatura
(usando as fórmulas de saturação e entalpia já apresentadas). Fiz iterações simples e encontrei:
Também podemos apresentar a
saturada correspondente:
Passo 7
(d) Fator de by-pass (BF).
Definição física e fórmula: o ar que sai é mistura de uma fração
do ar que “contorna” a superfície (permanece sem tratamento) e uma fração
do ar que foi efetivamente resfriado até o ADP. Em termos de razão de mistura:
Isolando
:
Usando
,
,
, obtemos:
Verificação (pela entalpia) dá praticamente o mesmo valor:
Interpretação: BF
significa que cerca de
do ar “contornou” a superfície efetiva (não foi levado até o ADP) e o restante foi efetivamente tratado até a temperatura de superfície saturada.
Resposta
(a)
(ou
).
(b) .
(c) (ponto de orvalho/apparatus dew point).
(d) .
(b)
(c)
(d)