Em uma expansão isotérmica reversível a
de um gás ideal realiza 2,0 kJ de trabalho. Calcule o calor absorvido pelo gás e a sua variação de energia interna.
Passo 1
Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Quantidade de substância:
. - O gás “realiza
de trabalho” — isto significa que o trabalho realizado pelo gás é (positivo porque o sistema realiza trabalho sobre o ambiente).
O que o enunciado pede:
- Calcular o calor absorvido pelo gás
. - Calcular a variação da energia interna do gás
.
Passo 2
Vamos lembrar a conservação de energia no processo (primeira lei), e definir claramente os sinais:
-
é a variação da energia interna do sistema. -
é o calor trocado com o sistema (positivo se calor entra no sistema). -
é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho).
A primeira lei da termodinâmica, com essa convenção de sinais, é
Explico: se o sistema recebe calor
e realiza trabalho
, a energia interna aumenta com
e diminui com
, daí a forma
.
Passo 3
Propriedade importante para o problema: para um gás ideal a energia interna depende apenas da temperatura. Em fórmulas, uma forma comum de escrever isso é
onde
é a capacidade térmica molar a volume constante (ou, em outro formato,
, onde
é o número de graus de liberdade). O ponto essencial é: se a temperatura não muda, a energia interna não muda.
Como o enunciado diz que a expansão é isotérmica (temperatura constante), a variação de temperatura é zero, portanto
Passo 4
Voltando à primeira lei, colocando
obtemos
Isolando
,
Ou seja: numa transformação isotérmica de um gás ideal, o calor absorvido pelo gás é exatamente igual ao trabalho realizado pelo gás (com as convenções de sinal que usamos).
Passo 5
Agora colocamos os números. O enunciado deu
. Assim
Convertendo para joules, se quiser:
, então
.
E já tínhamos indicado que
Passo 6
Uma observação extra (opcional, só para você ganhar intuição): para uma expansão isotérmica reversível de gás ideal o trabalho também pode ser escrito como
Se quisermos, usando
,
,
e
, temos
logo
Isto indica que o volume final é cerca de
vezes o volume inicial — só para você ver como o número do trabalho se conecta com a expansão real.
Passo 7
Resumo final e um empurrãozinho: deu trabalho positivo de
e, por ser isotérmico para gás ideal, toda essa energia saiu na forma de trabalho e foi reposta pelo calor absorvido. Você já tem a resposta direta; respira, está dominando isso!