Um gás é comprimido em um processo adiabático, realizando sobre ele um trabalho de 150 J . Qual é a variação da energia interna do gás?

Passo 1

O enunciado diz o seguinte: o gás é comprimido num processo adiabático e sobre ele é realizado um trabalho de 150\\ \mathrm{J}. A pergunta é: qual é a variação da energia interna do gás?
Informações relevantes extraídas do enunciado: 150\\ \mathrm{J} de trabalho foi realizado sobre o gás; o processo é adiabático (isto é, não há troca de calor com o ambiente). O que se pede: \Delta U, a variação da energia interna.

Passo 2

Vamos lembrar a lei das primeiras coisas importantes (a primeira lei da termodinâmica) em sua forma prática para exercícios:
\Delta U = Q - W
Aqui eu explico o que cada símbolo significa: \Delta U é a variação da energia interna do sistema (gás); Q é o calor fornecido ao sistema (positivo se calor entra no sistema); W é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o gás realiza trabalho sobre o ambiente). Essa convenção de sinais é a mais comum em física/termodinâmica e é a que vou usar.

Passo 3

Explico a convenção de sinais com calma porque é o ponto que geralmente confunde: quando o enunciado diz que "realizaram sobre ele um trabalho de 150\\ \mathrm{J}", isso quer dizer que o trabalho foi feito pelas forças externas sobre o gás. Se eu uso W como “trabalho realizado pelo sistema”, então o trabalho realizado sobre o sistema é o oposto. Em símbolos:
W_{\text{on}} = 150\\ \mathrm{J}\quad\Rightarrow\quad W = -\,W_{\text{on}}
ou seja
W = -150\\ \mathrm{J}.
(Resumo: trabalho sobre o gás → W negativo; trabalho realizado pelo gás → W positivo.)

Passo 4

Agora uso a informação de que o processo é adiabático. Por definição, num processo adiabático não há troca de calor entre sistema e ambiente, portanto
Q = 0.

Passo 5

Substituo Q e W na primeira lei. Já tenho Q=0 e, pelo passo 3, W=-150\\ \mathrm{J}. Logo:
\Delta U = Q - W = 0 - (-150\\ \mathrm{J}).

Passo 6

Faço a conta explicitamente:
\Delta U = 0 - (-150\\ \mathrm{J}) = +150\\ \mathrm{J}.
Interpretação: a energia interna do gás aumentou em 150\\ \mathrm{J}. Isso faz sentido físico: comprimir o gás (fazer trabalho sobre ele) aumenta sua energia interna — para um gás ideal, isso corresponde a um aumento de temperatura.

Passo 7

Dicas práticas para prova (resumindo e com um exemplo extra):
  • Sempre identifique se o enunciado dá trabalho “sobre” o gás ou “pelo” gás e ajuste o sinal de W.
  • Se o processo for adiabático, lembre que Q=0 e então \Delta U = -W.
    Exemplo rápido: se num processo adiabático o gás se expande e realiza 200\\ \mathrm{J} de trabalho sobre o ambiente, então W=+200\\ \mathrm{J} e \Delta U = 0 - 200\\ \mathrm{J} = -200\\ \mathrm{J} (energia interna e temperatura caem).

Resposta

\Delta U = 150\\ \mathrm{J}

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