Um expansor isotérmico reversível (uma turbina com transferência de calor) tem um fluxo de entrada de dióxido de carbono a
C e um fluxo de saída a
C. Encontre a transferência de calor específica a partir da equação de entropia e do trabalho específico a partir da equação da energia assumindo gás ideal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um expansor isotérmico reversível, que é tipo uma turbina que troca calor durante o processo. A gente tem o fluxo de entrada de dióxido de carbono (CO₂) a 3 MPa e 80°C, e o fluxo de saída a 1 MPa e 80°C. Nosso objetivo é encontrar duas coisas:
- A transferência de calor específica usando a equação da entropia.
- O trabalho específico usando a equação da energia.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre processos isotérmicos, equações de entropia e energia, e vamos assumir que o CO₂ se comporta como um gás ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a equação da entropia para encontrar a transferência de calor específica. Em um processo isotérmico (temperatura constante), a variação de entropia ($ \Delta S
Q $) da seguinte forma para um gás ideal:
Como a temperatura é constante, podemos rearranjar para encontrar $ Q $:
Mas para isso, precisamos calcular a variação de entropia ($ \Delta S $) entre o estado de entrada e saída. Para um gás ideal, a variação de entropia durante uma expansão ou compressão isotérmica é dada por:
Aqui, $ n $ é a quantidade de matéria, $ R $ é a constante dos gases, $ P_{1} $ é a pressão inicial e $ P_{2} $ é a pressão final.
Passo 3
Agora, vamos calcular $ \Delta S $. Sabemos que:
- $ P_{1} = 3 , MPa $
- $ P_{2} = 1 , MPa $
- $ T = 80^{\circ}C = 353 , K $ (convertendo para Kelvin)
- $ R $ para o dióxido de carbono é aproximadamente $ 0,1889 , kJ/kg·K $
Assumindo que estamos trabalhando com unidades por unidade de massa (específico), a expressão fica:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Agora, usando a equação do calor:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação da energia para encontrar o trabalho específico ($ W
\Delta U $) é zero, porque a temperatura não muda. A equação da primeira lei da termodinâmica fica:
Portanto:
Então, o trabalho específico é igual à transferência de calor específica:
Resposta
A transferência de calor específica é aproximadamente 73,36 kJ/kg e o trabalho específico também é aproximadamente 73,36 kJ/kg.