O ar no interior de um tanque rígido é aquecido de 300 a 350 K . Determine o acréscimo de entropia específica (
). Qual é o aumento de entropia específica se o aquecimento for de 1300 K para 1350 K ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o aumento de entropia específica do ar dentro de um tanque rígido quando ele é aquecido de 300 K para 350 K, e depois de 1300 K para 1350 K. O conteúdo que vamos usar aqui é da Termodinâmica, especificamente sobre mudanças de entropia em processos de aquecimento. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da variação de entropia para gases ideais em volume constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que entropia é uma medida da desordem do sistema. Quando a temperatura aumenta, a entropia geralmente também aumenta. Como o tanque é rígido, o volume não muda.
Passo 3
Para encontrar a variação de entropia específica ($ \Delta s $), usamos a seguinte fórmula para gases ideais em volume constante:
Aqui, $ c_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante, $ T_1 $ é a temperatura inicial e $ T_2 $ é a temperatura final.
Passo 4
Sabemos que para o ar, que é aproximadamente um gás diatômico, $ c_p $ é cerca de 1,005 kJ/kg·K. Agora vamos aplicar a fórmula para os dois casos.
Passo 5
Primeiro, para o aquecimento de 300 K para 350 K:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Passo 6
Agora, para o aquecimento de 1300 K para 1350 K:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Resposta
O acréscimo de entropia específica é aproximadamente $ 0,155 , kJ/kg·K $ quando o ar é aquecido de 300 K para 350 K, e $ 0,038 , kJ/kg·K $ quando o aquecimento é de 1300 K para 1350 K.